Родился в городе Коломне Московской области. В детстве жил в селе Нижнее Хорошово Коломенского района. В армию направлен Коломенским военкоматом в 1918 году. Участник гражданской войны. До этого работал ремонтным и подсобным рабочим на станции Голутвин.
С 1920 году связал судьбу с авиацией. Работал аэрологом 2-го боевого отряда эскадры тяжелых кораблей «Илья Муромец», затем начальником технической части авиационного отряда.
В 1925 году Спирин совершил первый полет вне видимости земных ориентиров — по приборам и штурманским расчетам по маршруту Москва — Коломна. В том же году был совершен перелет из Москвы в Пекин. В 1927 году Спирин участвует в большом европейском перелете, а через два года разыскивает потерпевших аварию американцев в Арктике.
В 1930 году окончил Качинское военное авиационное училище.
4-18 сентября 1930 года на самолетах Р-5 участвовал в групповом полете по маршруту: Москва — Севастополь — Анкара — Тбилиси — Тегеран — Термез — Кабул — Ташкент — Оренбург — Москва. За 61 час 30 минут лётного времени было пройдено 10500 километров. Все 6 участников экспедиции большого восточного перелета были награждены орденами Красной Звезды. Спирину вручили орден за номером 9.
12-15 сентября 1934 года экипаж в составе командира М. М. Громова, инженера А. И. Филина и штурмана И. Т. Спирина на одномоторном самолете АНТ-25, на борту которого были написаны буквы «РД» — рекорд дальности, осуществил перелет с подмосковного аэродрома на харьковский аэродром. Данный перелет был призван побить мировой рекорд французских пилотов Боссутро и Росси, которые в 1932 году на самолете «Блерио» покрыли расстояние 10601 километр. Трехсуточный полет благополучно завершился выдающимся успехом. Экипаж установил новый мировой рекорд дальности, покрыв расстояние 12411 километров, и всесоюзный рекорд продолжительности, равный 75 часам. Подвиг был отмечен присвоением М. М. Громову звания Героя Советского Союза, И. Т. Спирин и А. И. Филин были награждены орденами Ленина.
Начальник аэронавигационного сектора НИИ ВВС комбриг Спирин в 1937 г. был флаг-штурманом первой в мире воздушной экспедиции на Северный полюс. Полет, начавшийся с Московского центрального аэродрома 22 марта, проходил в сложнейших метеорологических условиях и был успешно закончен 21 мая посадкой на льдину после того, как Спирин, сделав все необходимые расчеты, заявил: «Под нами полюс!» С самолета на льдину была высажена четверка отважных людей во главе с И. Д. Папаниным, которые затем несколько месяцев дрейфовали в Северном Ледовитом океане, занимаясь научной работой.
С 1938 г. Спирин — доктор географических наук, профессор. Был участником советско-финляндской и Великой Отечественной войн. Несколько лет был начальником Ивановской высшей школы штурманов. Окончил Военную академию Генштаба. Был главным штурманом ВВС.
С 1949 по 1952 г. — начальник отделения факультета Военно-воздушной академии им. Жуковского, с 1952 по 1955 г. — зам. начальника штурманского факультета.
С июля 1955 г. в отставке. Жил в Москве. Избирался делегатом XVIII съезда КПСС, депутатом Моссовета.
Награжден Золотой Звездой Героя Советского Союза, 3 орденами Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1 ст., Трудового Красного Знамени, двумя орденами Красной Звезды, медалями. Пять раз попадал в авиационные катастрофы: горел, падал, врезался в болото, но чудом оставался жив, хотя ломал ногу, бедро, ключицу, ребра. Спирин налетал около 9000 часов.
Похоронен на Введенском кладбище в Москве.
Именем Спирина названы улицы в Коломне и Москве. В Коломне в Мемориальном парке установлен бюст Спирина.
