Учился в Париже, в мастерской А. Леклерка (с 1832) и Школе изящных искусств (с 1835). Был одним из ведущих французских реставраторов (первая работа — в парижском соборе XII—XIII вв. Нотр-Дам, 1845, под руководством Эжена Виолле-ле-Дюка; затем реставрировал около 40 средневековых, главным образом романских, храмов в департаментах Шаранта, Жиронда и Дордонь, в том числе собор 12 в. Сен-Пьер в Ангулеме, 1849—80).
Среди собственных сооружений Абади также преобладают церковные здания, неороманские по облику (такова знаменитая обетная базилика Сакре-Кёр на монмартрском холме в Париже, 1874—1919), выстроенная в память об избавлении от бед прусского нашествия и Парижской коммуны).
