Родился в еврейской семье в портовом г. Триест, который в то время входил в состав Австро-Венгерской империи. В юности познакомился с проживавшим в Триесте ирландским писателем Джеймсом Джойсом, у которого брал уроки английского. Позднее изучал право в Грацском университете, где возглавил группу итальянских студентов, требовавших основать итальяноязычный университет в Триесте. В результате этого Сувич вызвал подозрения австрийских властей в итальянском ирредентизме.
С началом 1-й мировой войны бежал в Италию, где вступил добровольцем в итальянскую армию, которая с 1915 г. воевала против Австро-Венгрии. Принял участие в сражениях при Изонцо и Трентино.
После войны стал националистом, был избран депутатом от группировки, которая после победы Муссолини слилась с фашистской партией.
В разные годы занимал должности заместителя министра финансов (1926—1928), представителя Италии в Лиге Наций, заместителя министра иностранных дел (1932—1936). Поскольку Муссолини, занимавший должность министра иностранных дел по совместительству с десятком других должностей, не имел времени заниматься внешней политикой, фактически она находилась в руках Сувича. Принцип внешней политики Сувича — «национализм, но с уважением к другим нациям» — совпадал с тогдашними взглядами Муссолини. Сувич занимал антигитлеровские позиции, а во время путча 1934 г. в Австрии, когда был убит канцлер Дольфус, настоял на том, чтобы итальянские войска были подведены к границе, чтобы в случае необходимости воспрепятствовать германскому вторжению в Австрию. В то же время, содействовал сближению Италии с Великобританией и Францией. В 1936 г. Муссолини назначил министром иностранных дел своего зятя и давнего оппонента Сувича — Галеаццо Чиано, в связи с чем Сувич был отправлен послом в США (июнь 1936 — осень 1938). После этого несколько лет занимал другие дипломатические должности, а после войны ушёл из политики, работал юридическим консультантом крупной транспортной компании. Автор мемуаров (в соавторстве с Джанфранко Бьянки).
Сочинения
- Fulvio Suvich. Trieste e l’espansione italiana in Oriente. Roma, Tipografia de L’idea nazionale, 1922
- Fulvio Suvich. Relazione sull’attivit? svolta nell’anno 1930-8. Roma, Castaldi, 1931
- Fulvio Suvich. Memorie: 1932—1936 . (a cura di Gianfranco Bianchi). Milano, Rizzoli Editore, 1984. ISBN 88-17-33819-2
