Биография
В 1953 г. окончил физический факультет Тбилисского государственного университета по специальности «теоретическая физика». В 1956 г. под научным руководством академика Н. Н. Боголюбова окончил аспирантуру Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР и там же защитил кандидатскую диссертацию на тему: «Фоторождение ?-мезонов на нуклонах».
С 1956 г. — в Объединенном институте ядерных исследований (ОИЯИ, Дубна): научный сотрудник, заведующий отделом теории элементарных частиц, заместитель директора Лаборатории теоретической физики (ЛТФ ОИЯИ).
В 1963 г. защитил докторскую диссертацию на тему «Квазипотенциальный подход в квантовой теории поля».
В 1965—1970 гг. — заведующий сектором теоретической физики Института физики высоких энергий (ИФВЭ, Протвино).
В 1967—1971 гг. — заведующий отделом физики элементарных частиц Института теоретической физики Академии Наук Украины, ныне носящий имя Н. Н. Боголюбова (ИТФ НАН Украины, Киев). Ключевая роль в создании этого института принадлежит академику Н. Н. Боголюбову и А. Н. Тавхелидзе.
Основатель и первый директор (1970 ?1986 гг.) Института ядерных исследований Академии наук СССР, ныне Учреждение Российской академии наук Институт ядерных исследований РАН (ИЯИ РАН, Москва). До своей кончины — заведующий отделом теоретической физики ИЯИ РАН. С 1992 г. член Ученого совета ОИЯИ, входит в состав редколлегии журнала «Физика элементарных частиц и атомного ядра».
В 1971 году в Тбилисском математическом институте им. А. М. Размадзе А. Н. Тавхелидзе открывает отдел теоретической физики, который он возглавляет с 1971 по 2005 гг.
В 1977—1994 гг. — научный руководитель созданного по его инициативе Института физики высоких энергий Тбилисского государственного университета им. И. А. Джавахишвили. В 1994—2005 гг. — директор этого института.
В 1986—2005 гг. — Президент Академии наук Грузии.
В 1995—2005 гг. — организатор и председатель Совета информатизации АН Грузии и высшего образования Грузии. За этот период Академия наук была оснащена компьютерами, был открыт доступ к Интернету и создана база обеспечения сетевыми, вычислительными и информационными ресурсами.
В 1991—2005 гг. — руководитель группы Пагуошского движения в Грузии, директор Грузинского отделения Всемирной федерации ученых.
В 1976—1990 — профессор кафедры квантовой статистики физического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. В 2008 г. решением Ученого совета МГУ А. Н. Тавхелидзе возглавил кафедру «Физика частиц и космология», организованную по его идее на Физическом факультете МГУ.
В 1986—2005 гг. — профессор Тбилисского государственного Университета им. И. А. Джавахишвили.
В период с 1969 по 1991 гг. — заместитель главного редактора журнала Академии Наук СССР «Теоретическая и математическая физика», в создании которого Н. Н. Боголюбову и А. Н. Тавхелидзе принадлежит ведущая роль. Являлся главным редактором журнала «Сообщения АН Грузии».
С 1986 г. — председатель Научного совета по проблеме «Радиационная физика твердого тела» Отделения общей физики и астрономии РАН.
В 1967 г. избран членом-корреспондентом, а в 1974 г. — действительным членом Академии наук Грузии. В 1984 г. избран членом-корреспондентом, а в 1990 г. — действительным членом (академиком) Академии наук СССР (с 1991 г. — Российской академии наук).
Являлся иностранным членом нескольких Академий наук. С 1995 по 2005 гг. — вице-президент Международной ассоциации академий наук (МААН).
В 1967—1990 годах — член секции Высшей аттестационной комиссии, в 1974—1990 гг. — член секции Комитета по Ленинским и Государственным премиям при Совете Министров СССР. В течение нескольких лет возглавлял комитет по Государственным премиям в области науки и техники при Президенте Грузии.
Организатор ряда крупных международных конференций, семинаров и школ для молодых ученых. Как заместитель председателя оргкомитета, он активно участвовал в организации и работе Рочестерских конференций по физике высоких энергий в Дубне (1964 г.), Киеве (1970 г.) и Тбилиси (1976 г.). Являлся организатором международной конференции «Кварки», которая с 1980 года регулярно проводится при активной поддержке дирекции ИЯИ РАН.