Спортивная карьера
В детстве тренером уроженки маленького девонского городка Пейнтон, был живший в соседнем Торквее Артур Робертс. Именно в Торквее в турнире Международной федерации тенниса (ITF) Сью провела свои первые матчи в начале 70-х годов. В 1973 году она уже участвовала в отборочных кругах турниров Virginia Slims, а в 1974 году выиграла свой первй профессиональный турнир, Открытый чемпионат Швеции, причём сразу и в одиночном, и в парном разряде. В этом же году она впервые сыграла за сборную Великобритании в полуфинале Кубка Федерации, проиграв в паре с Уэйд Ивонн Гулагонг-Коули и Дженет Янг.
На следующий год восемнадцатилетняя Баркер стала уже одним из лидеров мирового тенниса. Уже на стартовавшем в декабре 1974 года Открытом чемпионате Автралии она дошла до полуфинала, победив, в частности, по пути советскую представительницу Ольгу Морозову и проиграв затем Ивонн Гулагонг. Одновременно она участвовала в турнире девушек и стала чемпионкой. После этого она выиграла два не входящих в основной профессиональный тур турнира, в Хобарте (Австралия) и Александрии (Египет). В июне она с Глинис Коулз пробилась в парный финал Открытого чемпионата Италии, одного из престижнейших грунтовых турниров в мире, где их остановили Крис Эверт и Мартина Навратилова. После этого она второй год подряд первенствовала в Швеции, а через неделю в Кицбюэле (Австрия, в одиночном и парном разряде). В конце сезона она дошла о финала престижного турнира в Париже, где проиграла своей старшей соотечественнице Вирджинии Уэйд, а потом победила в Аделаиде (Австралия), опять и в одиночном, и в парном разряде. В составе сборной Великобритании она также выиграла Кубок Уайтмен, традиционный матч команд Великобритании и США, причём британки выиграли в США впервые за 50 лет.
По итогам зимнего тура (январь-апрель) Virginia Slims 1976 года Баркер, набравшая восьмую сумму очков среди всех участниц, была признана «новичком года». На Открытом чемпионате Франции Сью, за две недели до этого победившая в финале турнира в Гамбурге чешку Ренату Томанову, была уже посеяна под первым номером. Обстоятельства сложились так, что в турнире не участвовали ни действующая чемпионка и первый номер в рейтинге Крис Эверт, ни ряд других ведущих теннисисток мира (Навратилова, Билли-Джин Кинг, Ивонн Гулагонг и Вирджиния Уэйд в это время участвовали в соревнованиях профессиональной лиги World Team Tennis в США). В их отсутствие Баркер завоевала чемпионский титул, победив в трёх последних кругах соперниц из Восточной Европы Регину Маршикову, Виржинию Рузич и Ренату Томанову. В марте 1977 года на итоговом турнире тура Virginia Slims она выиграла все матчи своей группы, в том числе и у Навратиловой, и вела 1-0 по сетам в финале у Эверт, но потом начала часто ошибаться и в итоге проиграла. В этом году она трижды доходила до полуфинала на турнирах Большого шлема и поднялась до четвёртого места в рейтинге, высшего в карьере. Однако после полуфинала Уимблдонского турнира, где Баркер достаточно неожиданно проиграла Бетти Стове, наступил спад. На прежний уровень игры в одиночном разряде она уже не вернулась.
Новый период игровой карьеры Баркер, связанный с успехами в парном разряде, начался в 1978 году как раз с выхода в полуфинал на Уимблдоне, перед которым она с американкой Моной Гуэррант победила первую посеянную пару, Билли-Джин Кинг и Мартину Навратилову. В 1979 году постоянной партнёршей Баркер стала другая американка, Энн Кийомура, с которой она выиграла семь турниров, в том числе и чемпионат WTA в парном разряде 1981 года. Баркер и Кийомура ещё дважды играли в финале этого турнира, а также в парном финале чемпионата Virginia Slims 1979 года. В 1981 году они дважды побывали в полуфиналах турниров Большого шлема — в Австралии и на Уимблдоне, а в конце года в Токио дошла со сборной до финала Кубка Федерации после четырйх поражений в полуфиналах 1974, 1976, 1977 и 1978 годов, но в финале американки не оставили британкам шансов, победив 3-0. Поражение от Эверт в финале стало первым для Баркер после семи побед в Кубке Федерации в этом сезоне. Помимо этого, она выиграла в это году последний свой турнир в одиночном разряде, в Брайтоне (Великобритания), где в четвертьфинале победила посеянную первой Трейси Остин.
Свой последний турнир в парном разряде Баркер выиграла в 1982 году и в этом же году в последний раз сыграла за сборную в Кубке Федерации, а в 1983 году в Кубке Уайтмен, но продолжала выступать до 1984 года, завершив карьеру в ноябре после поражения в первом круге Открытого чемпионата Австралии.
