После того, как в 961 году Ашот III перенёс свою столицу из Карса в город Ани, сюда же был переведён и католикосат. Трдат построил главный собор города и здание католикосата.
Когда после большого землетрясения в 989 году рухнул купол Софийского собора в Константинополе византийские власти призвали Трдата организовать ремонт здания. Восстановление купола было завершено к 994 году .
Трдата также считают руководителем строительства церкви Сурб Ншан (завершено в 991 году), самого старого здания в монастыре Ахпат .
