Биография
Закончил Гариунский университет в Бенгази со степенью бакалавра истории, затем получил степень доктора в области истории международных отношений в Тулузском университете, Франция.
После провозглашения Ливийской Арабской Республики назначен директором политического департамента МИД (1970—1973), департамента стран Европы и Америки (1973), затем департамента стран Азии и Африки. С 1974 года фактически исполнял функции заместителя министра иностранных дел по политическим вопросам.
В октябре 1976 года Трейки занял пост гос. министра по иностранным делам Ливии, затем с 1977 по 1982 год и с 1984 по 1986 год был секретарём (министром) по иностранным делам. 3 февраля 1995 года стал послом Ливии во Франции, затем был секретарём по делам Африки с мая 1999 по июнь 2003 года. 18 сентября 2003 года он стал постоянным представителем Ливии при ООН. В середине 2004 года был назначен специальным советника ливийского лидера Муамара Каддафи. Кандидатура Трейки была предложена Ливией на должность председателя Комиссии Африканского союза на саммите в Аддис-Абебе в начале 2008 года, но она была отвергнута, поскольку была представлена с опозданием. С 2004 года он занимает должность секретаря (министра) Ливии по делам Африканского союза.
В марте 2009 года Трейки был выдвинут на пост очередного председателя Генеральной Ассамблеи ООН. Вступил в должность 15 сентября 2009 года.
Трейки женат и имеет четверых детей.
