Цаппи начал военную службу во время итало-турецкой войны, во время Первой мировой войны получил офицерский чин и лицензию пилота дирижабля. После возвращения из экспедиции на дирижабле «Италия» он сделал дипломатическую карьеру: с 1929 года служил консулом в различных европейских странах и Китае, был послом в Саудовской Аравии и Финляндии. Цаппи стал первым послом Италии в Саудовской Аравии после восстановления дипломатических отношений между двумя странами в 1947 году.
Известность сомнительного характера Цаппи приобрёл в связи со своим участием в экспедиции Нобиле на дирижабле «Италия». Через пять дней после катастрофы дирижабля, 30 мая 1928 года, Нобиле разрешил группе из трёх участников экспедиции — Мальмгрену, Мариано и Цаппи — на свой страх и риск добираться до берега. 12 июля оставшихся в живых Мариано и Цаппи подобрали советские моряки с ледокола «Красин».
При этом по сообщениям очевидцев на Цаппи были тёплые вещи Мальмгрена и ещё два комплекта одежды и он находился в хорошем физическом состоянии, в то время как Мариано был раздет и обессилен. По словам Цаппи, Мальмгрен умер примерно за месяц до прибытия «Красина» и перед смертью отдал тёплую одежду ему. Сразу после публикации этой истории в газетах появилась версия о том, что Цаппи выжил потому, что съел Мальмгрена. Обвинение не было ни подтверждено, ни опровергнуто. Нобиле, который не верил в утверждения о каннибализме, в мемуарах писал, что Цаппи был «жестоко оклеветан».
Похоронен в Меркато-Сарачено.
