Александра Андреевна родилась в 1928 году в п.Сухсити Челябинской области
В 1945 году окончила ремесленное училище №13 (ныне Профессиональный лицей №13) г. Магнитогорска.
Получив профессию оператора прокатного стана, семнадцатилетней девушкой пришла работать в сортопрокатный цех Магнитогорского металлургического комбината. Двадцать восемь лет посвятила Александра Андреевна ответственному труду оператора прокатного стана на родном комбинате. С 1951 года она передавала секреты профессионального мастерства молодым рабочим, являясь их шефом-наставником. Оператор главного поста прокатного стана А. А. Цыба активно участвовала в общественной Жизни цеха, комбината, города.
В 1966 году ей было присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
С 1974 года работала мастером производственного обучения в Профессиональном лицее №13.
