«Непробиваемый мастер» (по определению Василия Сокова), почти никогда не проигрывавший.
Родился в семье профессиональных революционеров. Жил в Баку, в 1934-ом переехал в Москву. Здесь он быстро стал одним из руководителей Московской шахматной секции — инструктор шахсекции, член шахматно-шашечной бригады Всесоюзного Центрального Совета профсоюзов (ВЦСПС), затем перешел на работу в Центральный комитет союза рабочих нефтяной промышленности СССР в качестве разъездного инструктора бюро физкультуры, после чего (в связи с реорганизацией и разукрупнением союза) вновь был направлен в Баку.
Автор книг «Шашки» (на азербайджанском языке), Баку, 1934, совместно с А. Сидлиным написал «Первые уроки шашечной игры», 1937 (сохранился издательский договор № 1038 от 2 ноября 1935 года, где издательство «Физкультура и туризм» обязалось выплатить Сидлину и Шебедеву по 300 рублей за авторский лист). Вторая книга вышла без упоминания соавтора Д. В. Шебедева, более того, в книге приведен список 25 мастеров СССР без самого Дмитрия Всеволодовича Шебедева.
В 1937-ом специальная коллегия Московского горсуда приговорила Дмитрия Всеволодовича Шебедева к десяти годам лишения свободы по 58-й статье. Отбывал срок в Тайшетлаге (Озерлаг). В 1960-ом постановлением Президиума Верховного суда РСФСР приговор в отношении Д. В. Шебедева был отменен и дело производством прекращено за отсутствием состава преступления.
После освобождения принимал участие в первенствах Иркутской области. По злой иронии судьбы, именно в книге XII Шашечный Чемпионат СССР, - М., 1950 на стр. 7 появилась заметка с упоминанием его имени.
Борис Фельдман писал о встрече Исера Купермана с Дмитрием Шебедевым.
Рамиль Мухометзянов в статье, посвященной Дмитрию Шебедеву, приводил рассказ Юрия Арустамова об встрече с Дмитрием Шебедевым:
.
