Рост — 181 см, вес — 90-121 кг.
У Норберта польские корни. Участник Второй мировой войны, воевал в Европе, имеет боевые награды.
Дебютировал на Олимпийских играх в 1948 году в Лондоне и выиграл серебро в весовой категории свыше 82,5 кг, уступив соотечественнику Джону Дэвису. Через 4 года в Хельсинки выиграл золото в категории до 90 кг, опередив советского тяжелоатлета Григория Новака. Олимпийские игры 1956 года был вынужден пропустить из-за травмы спины. В 1960 году в Риме выиграл бронзу в категории свыше 90 кг, проиграв только Юрию Власову из СССР и американцу Джеймсу Брэдфорду. В 1964 году в Токио на своей 4-й Олимпиаде 40-летний Шемански вновь завоевал бронзу в категории свыше 90 кг, уступив советским спортсменам Леониду Жаботинскому и Юрию Власову.
Достижение Шемански, выигравшего 4 олимпийские медали, сумел повторить через 36 лет на Играх в Сиднее немец Ронни Веллер (золото, 2 серебра и бронза). Через 4 года в Афинах свои четвёртые в карьере олимпийские награды завоевали также Николай Пешалов (золото, серебро и 2 бронзы) и Пиррос Димас (3 золота и бронза).
В 1947—1964 годах Шемански выиграл 7 наград на чемпионатах мира (по сумме упражнений), из которых три были золотыми. В 1955 году в Мехико выиграл золото на Панамериканских играх.
В 1997 году Шемански был включён в Зал славы Международной федерации тяжёлой атлетики.
