О знаменитости

Биография

Вячеслав Владимирович Шокуров: биография

После доказательства всех основных результатов трехмерной программы минимальных моделей в высших размерностях остались недоказанными существование флипов, их обрыв, и гипотеза об избыточности (свобода от базисных точек плюриканонической линейной системы многообразия, обладающего численно эффективным каноническим классом). Безуспешные попытки доказать теорему о существовании многомерного флипа и техническая сложность доказательства Мори существования трехмерного флипа навели Шокурова на мысль, что нужно искать новый, принципиально новый подход к программе минимальных моделей, основанный на индукции по размерности. Для этого Вячеслав Владимирович предлагает изучать бирациональные перестройки, связанные с парами, состоящими из многообразия и эффективного Q-дивизора на нем, обычно называемого границей. Такие пары в дальнейшем станут называть логпарами, а новую теорию назовут логарифмической программой минимальных моделей или просто логпрограммой минимальных моделей. Большинство уже доказанных результатов обычной программы минимальных моделей сразу были обобщены на логслучай. Но при обобщении некоторых результатов возникли существенные трудности. Например, доказательство Мори было практически невозможно обобщить на логслучай.

В 1992 году Шокуров публикует одну из самых своих знаменитых работ Трехмерные логперестройки, в которой дает принципиально новое доказательство существования трехмерного логфлипа. Эта работа сразу вызвала огромный научный резонанс. Доказательство Шокурова сложное. Работа занимает больше ста страниц. В ней доказанна масса вспомогательных результатов, которые важны сами по себе (например, теорема Шокурова о связности и теорема об обращении присоединения --- очень сильный результат, имеющий много независимых применений в бирациональной геометрии). Для доказательства существования трехмерного логфлипа было введено огромное количество новых математически важных понятий, среди которых множество и подсхема логканонических особенностей, логканонический порог, дифферента, дополнение логканонического дивизора, исключительные особенности. Для осознания всего этого была организована большая международная конференция в городе Солт-Лэйк Сити штата Юта в США, где ведущие алгебраические геометры мира скрупулезно изучали текст Вячеслава Владимировича. В результате этой конференции была написана книга Flips and abundance for algebraic threefolds. Работа Шокурова о существование трехмерных логфлипов не только завершила доказательство трехмерной логпрограммы минимальных моделей, но также простимулировала интерес к многомерной логпрограмме минимальных моделей на многие годы вперед. Большинство введенных Шокуровым новых понятий стали объектами независимого изучения, которые привели к созданию новых теорий (например, теория дополнений, развитая в дальнейшем в работах Прохорова и Шокурова).

В работе Трехмерные логперестройки также ярко проявилась математическая интуиция Шокурова. Например, был высказан ряд гипотез о введенных в этой работе логканонических порогах (так называемые гипотезы Шокурова об обрыве), большинство из которых в настоящий момент уже доказаны Алексеевым, де Фернексом, Колларом, Маккернаном, Мустатой и Прохоровым. Интересно, что логканонические пороги достаточно давно изучались, правда под другим именем (экспоненты комплексных особенностей, введенные Варченко), в теории особенностей аналитических функций. Однако никто до Шокурова не обратил внимания на то что множества логканонические порогов логпар с определенными естественными свойствами должны удовлетворять условию обрыва возрастающих цепей. Другой пример --- Шокуров доказал формулу субприсоединения, обобщающую классическую формулу присоединения для неособого подмногообразия коразмерности один в неособом многообразии, и заметил, с краткими пояснениями, что скорее всего аналог этой новой формулы субприсоединения может быть получен и для подмногообразий произвольной коразмерности, например, для подмногообразий коразмерности два. В это трудно было поверить, но через несколько лет Кавамата эту формулу нашел и доказал сначала для коразмерности два, а потом и в общем случае.

Несмотря на огромный вклад в современную алгебраическую геометрию, индуктивные идеи, предложенные в работе Трехмерные логперестройки, не дали ожидаемых результатов для доказательства существования логфлипов в высших размерностях (в частности, в размерности четыре). В результате этого, большинство геометров оставило надежду на завершение многомерной программы минимальных моделей. Но уже в 2001 году Вячеслав Владимирович анонсирует доказательство существования четырехмерных логфлипов и предлагает совершенно новый индуктивный подход в доказательству существования логфлипов в любой размерности. В ведущих научных центрах мира снова организуются конференции для изучения этого фундаментального труда. Две самых крупных --- в математическом институте Академии Наук и институте Исаака Ньютона в Кэмбридже. В результате этих двух конференций были написаны две книги: Flips for 3-folds and 4-folds и Бирациональная геометрия: линейные системы и конечно порожденные алгебры, опубликованная в Трудах МИАН в 2003 году и содержащая стосорокастраничную статью Шокурова Prelimiting Flips. Одним из участников конференции в Москве был профессор университета Калифорнии города Санта-Барбары Джеймс Маккернан. Через несколько лет, находясь под влиянием идей Шокурова, Маккернан совместно с Касини, Хэйконом и учеником Шокурова Биркаром доказали существование канонической модели в любой размерности, откуда, в частности, следовало существование логфлипов в любой размерности!