Начало карьеры
Летом 1933 года Штадлер эмигрировал из Австрии в Германию, 1 октября 1934 года поступил в Лейбштандарт СС «Адольф Гитлер» и зачислен в его 2-й штурмбанн. В 1935—1936 годах обучался в офицерской школе СС в Бад-Тёльце. 20 апреля 1936 года произведен в унтерштурмфюреры СС.
С 30 июня 1939 года — гауптштурмфюрер СС, командир роты связи в войсках в распоряжении СС (нем. SS-Verf?gungstruppe, SS-VT).
Вторая мировая война
Участвовал в польской кампании (получил Железный крест 2-й степени), затем во французской кампании (Железный крест 1-й степени).
В начале германо-советской войны — командир роты полка СС «Дер Фюрер». Тяжело ранен осенью 1941 года.
С марта 1942 года — командир батальона 4-го танково-гренадерского полка СС «Дер Фюрер», 21 апреля 1942 года награждён Немецким крестом в золоте, с августа 1942 года — штурмбаннфюрер СС.
За бои в районе Харькова 6 апреля 1943 года награждён Рыцарским крестом Железного креста
С мая 1943 года — командир 4-го танково-гренадерского полка СС «Дер Фюрер» (в составе 2-й танково-гренадерской дивизии СС «Дас Райх»), присвоено звание оберштурмбаннфюрера СС. Участвовал в Курской битве (в том числе — в сражении под Прохоровкой), затем — в боях на реке Миус. 16 сентября 1943 года награждён Дубовыми листьями (№ 303) к Рыцарскому кресту Железного креста.
С июля 1944 года — штандартенфюрер CC Штадлер назначен командиром 9-й танковой дивизии СС «Хоэнштауфен», в Нормандии.
29 июля 1944 года Штадлер тяжело ранен осколком снаряда, 1 августа 1944 года произведён в звание оберфюрер CC. В госпитале до октября 1944 года, затем — бои в Арденнах.
В феврале 1945 года 9-я танковая дивизия СС была переброшена в Венгрию. 20 апреля 1945 года Штадлер произведён в звание бригадефюрер СС и генерал-майор войск СС. 6 мая 1945 года награждён Мечами (№ 152) к Рыцарскому кресту Железного креста с Дубовыми листьями. Штадлер отвёл 9-ю танковую дивизию СС в Австрию, где сдался 8 мая 1945 года британским войскам. Так же был командующим 14-й гренадерской дивизии СС Галиция.
