Учился в Лейпцигской консерватории, затем в Венской музыкальной академии у Антона Доора (фортепиано) и Мартина Густава Ноттебома (теория и контрапункт).
С 1879 г. второй капельмейстер в Майнце. В 1886—1903 гг. главный дирижёр Майнингенского придворного оркестра; на этом посту активно пропагандировал музыку Иоганнеса Брамса, осуществил ряд масштабных постановок: «Торжественной мессы» Бетховена (1893, с хором из 320 певцов, собранным из пяти городов), его же оперы «Фиделио» (1891), оперы Энгельберта Хумпердинка «Гензель и Гретель» (1897); много гастролировал с оркестром, провёл 297 концертов в 85 городах Европы. В 1903—1914 гг. Штайнбах был генеральмузикдиректором в Кёльне, возглавляя Гюрцених-оркестр; среди значительных событий этого периода деятельности Штайнбаха нужно назвать проведённый им Второй Брамсовский фестиваль (Висбаден, 1912), в ходе которого Гюрцених-оркестр под управлением Штайнбаха исполнил все четыре симфонии Брамса. Штайнбах также преподавал в Кёльнской консерватории, где его учениками были Адольф и Фриц Буши, Аллард де Риддер, Ильзе Фромм-Михаэльс и др.
