Вырос в Сан-Франциско и Цинциннати, получил диплом бакалавра по математике и музыке в Университете Огайо. По завершении формального образования занимался ещё частным образом у Калмена Оппермана.
В репертуаре Штольцмана — широкий круг академической музыки для кларнета. Он дважды становился обладателем премии Грэмми в номинации «За лучшее исполнение камерной музыки»: этой награды были удостоены запись Штольцманом (с пианистом Ричардом Гудом) сонат для кларнета и фортепиано Брамса (1983) и альбом кларнетных трио Моцарта, Бетховена и Брамса, с пианистом Эмануэлем Аксом и виолончелистом Йо-Йо Ма (1996). Несколько реже Штольцман выступает с джазовым репертуаром и обработками джазовой музыки для симфонического состава.
В 1986 г. Ричарду Штольцману была присуждена Премия Эвери Фишера.
