Первоначальное музыкальное образование получил под руководством своего отца, в семилетнем возрасте начал учиться на виолончели у магдебургского музыканта Л. Гессе, уже через год выступил на публичном концерте. В 1825 г. отправился для продолжения занятий в Дрезден к виолончелисту Ю. Ф. Дотцауэру, под руководством которого занимался в течение двух лет. По возвращении в Магдебург Шуберт, как утверждается, с успехом принял участие в концерте знаменитой певицы Анджелики Каталани, но по настоянию брата Людвига вернулся к Дотцауэру и продолжал свои занятия с ним ещё несколько лет.
В 1828 г. Шуберт совершил первую гастрольную поездку в Людвигслуст и Гамбург, на 1829 г. были запланированы концерты в Копенгагене и Гётеборге, по разным причинам не состоявшиеся (в частности, по дороге морем в Гётеборг во время бури виолончель Шуберта оказалась повреждена). После нескольких лет службы в оркестре Магдебургской оперы, в ходе которых появились первые крупные композиции Шуберта, в том числе виолончельный концерт си бемоль минор, он в 1833 г. вновь предпринял гастрольную поездку в Гамбург (в организации которой помогал брат Юлиус, основавший там музыкальный магазин) и успешно выступил в совместном концерте с Фридрихом Калькбреннером. Вдохновлённый успехом, Шуберт продолжил гастроли, выступив в Бремене, Ольденбурге, Дюссельдорфе, Кёльне, Ахене, Брюсселе, Антверпене и Париже; в 1834 г. последовали нидерландские гастроли, а в 1835 г. выступления в Лондоне, Кёнигсберге, Риге, Дерпте и Санкт-Петербурге, где после первого же концерта Шуберт был назначен солистом Его Величества и остался в России на 27 лет.
Шуберт был директором Императорской придворной капеллы, в 1842 г. основал Симфонический оркестр господ профессоров и студентов Императорского университета, которым руководил более 20 лет, — согласно отзыву прессы, «оркестр отличался полнотою и исполнял своё дело очень хорошо. Конечно, в этом главная причина согласного исполнения — опытный отличный дирижёр, г. Шуберт». Кроме того, Шуберт исполнял обязанности инспектора по музыкальной части при Театральном училище. Одновременно Шуберт продолжал выступать как виолончелист, в том числе в составе струнного квартета с Генрихом Венявским, Иеронимом Вейкманом и Иваном Пиккелем. Из композиций Шуберта, созданных в России, современники выделяли Квинтет № 3, посвящённый Шпору, октет и струнный квартет № 4.
Шуберт продолжал гастролировать в Европе как виолончелист: в частности, в 1847 г. он выступил в Веймаре, где, по отзыву «Neue Zeitschrift f?r Musik», ни один солист, кроме Ференца Листа, не имел такого успеха.
Как отмечал Русский биографический словарь,
