Фридеш Шулек родился в семье коммерсанта и политика Агостона Шулека. После учёбы в будапештском политехникуме Шулек перебрался в Вену, где в 1861—1867 годах учился в Венской академии художеств. Шулек, получивший в молодости опыт каменщика, участвовал в реставрации Регенсбургского собора. В 1867 году побывал на Всемирной выставке в Париже. Вернувшись в Вену, участвовал в работе над проектом церкви Святой Бригитты и церкви Марии Победительницы. Также проживал в Венгрии, а затем в Италии.
Шулек работал в архитектурном бюро своего сокурсника Имре Штейндля. После смерти Штейндля возглавил отдел средневековой архитектуры в Будапештском техническом университете.
Важным этапом в творчестве Шулека стала реконструкция церкви Святого Матьяша в Будапеште. Главным шедевром Шулека стал Рыбацкий бастион на Будайском холме.
