Родился 8 ноября 1806 года в Ревеле и происходил из дворян Эстляндской губернии. Воспитывался в Ревельском дворянским училище, по окончании которого поступил в 1826 года фейерверкером в лёгкую № 3-ю роту учебной артиллерийской бригады. Четыре года спустя, Шульц был произведён в прапорщики и назначен в легкую № 3 роту 3-й артиллерийской бригады, после чего ему сейчас же пришлось принять участие в подавлении Польского восстания.
За отличия, выказанные в сражении при Остроленке, при штурме Варшавы и в других делах он был награждён орденами св. Анны 4-й степени «за храбрость» и 3-й степени с бантом и 8 ноября 1830 года произведён в подпоручики. Также он получил польский знак «Virtuti Militari» 4-й степени.
Переведённый через два года в 17-ю артиллерийскую бригаду, Шульц в 1835 году поступил в Императорскую военную академию, по окончании которой был назначен в отдельный Кавказский корпус, с причислением к штабу этого корпуса, а в 1838 году был переведён в Генеральный штаб, с оставлением при штабе отдельного Кавказского корпуса.
В первые же годы своей службы на Кавказе Шульц многократно имел случай выказать и свою храбрость и крупные военные способности, — все это весьма быстро двинуло его вверх по иерархической лестнице. Так, за отличия в делах против горцев и штурм аула Ахульго он был произведён в 1839 году в капитаны и награждён орденами св. Владимира 4-й степени и св. Георгия 4-й степени (3 декабря, № 5906 по кавалерскому списку Григоровича—Степанова), а уже в следующем году за таковые же отличия — в подполковники и на том же Высочайшем приказе император Николай Павлович собственноручно прибавил: «из подполковников в полковники».
Получив в штурме Ахульго тяжёлое ранение, М. Х. Шульц, истекая кровью провёл день среди погибших; его рассказ М. Ю. Лермонтову о своих переживаниях побудил поэта написать стихотворение «Сон» (1841; «В полдневный жар в долине Дагестана…»). В эту пору служба и сходственность судеб на многие годы сблизила его с Д. А. Милютиным, который неоднократно упоминает М. Х. Шульца в своих обширных мемуарах.
Назначенный в 1846 году командиром 3-й бригады Кавказского линейного войска, он командовал этой бригадой до 12 февраля 1849 года, когда был назначен начальником Самурского военного округа. В этой должности он снова принял участие в нескольких экспедициях против горцев и за оказанные в них отличия получил орден св. Анны 2-й степени. Должность начальника Самурского военного округа Шульц занимал недолго; в 1850 году он был назначен комендантом Александропольской крепости и 6 декабря того же года произведён в генерал-майоры. Назначенный во время Крымской кампании (в 1855 году) начальником 2-го отделения оборонительной линии в Севастополе, Шульц провёл там около четырёх месяцев, причем во время бомбардирования Севастополя был ранен и контужен.
За отличия, Шульц был награждён золотой усыпанной бриллиантами саблей с надписью «За храбрость». Несмотря на несколько ран и контузий, постоянно мучивших его, Шульц и после Севастополя не думал бросать службу.
В 1855 году он исполняет должность коменданта Дюнамюндской крепости. В 1861 году получает орден св. Владимира 3-й степени с мечами и в 1864 году — орден св. Станислава 1-й степени.
28 октября 1866 года он был произведён в генерал-лейтенанты, а три года спустя получил орден св. Анны 1-й степени с мечами (императорская корона к этому ордену пожалована в 1871 году.
Состоя при Кавказской армии во время русско-турецкой войны 1877—1878 годов, Шульц принимал участие во многих делах этой армии и за отличия, выказанные при взятии крепости Ардагана, был произведён в 1878 году в генералы от кавалерии.
Уволенный затем, ввиду полного расстройства здоровья, в отставку Шульц прожил ещё довольно долго. Он скончался 14 октября 1888 года, на 83 году от рождения.
