Его родители Моше Шур и Голда Ландау.Учился в Берлинском университете. Ученик Г.Фробениуса и Л. Фукса. Получил докторскую степень в 1901, стал преподавателем в 1903. Профессор Берлинского университа 1910, после переезда в Бонн профессор Боннского университета (1919). Иностранный член-корреспондент Академии наук СССР (1929).
Шур отклонил предложения переехать в США и Великобританию (в 1934). Тем не менее как еврей был изгнан из университета (1935) и исключён из Прусской академии наук (1938). Переехал в Палестину в 1939. Преподавал в Еврейском университете в Иерусалиме.
Занимался теорией конечных групп и их представлениями. Широко известен как автор «леммы Шура», теоремы Шура.
