Окончил курс на 2-м физико-математическом отделении философского факультета Московского университета. Намеревался заняться педагогической деятельностью, но, не найдя места учителя гимназии, поступил наставником в частный дом.
В 1842 году получил степень магистра за диссертацию «Теория предварения равноденствия и колебания земной оси» (Московский университет).
В 1844 г. с семьёй, в которой он был учителем, выехал в Италию, где занялся изучением истории искусств. Выучив итальянский язык, перевёл на него свою статью «Несколько слов о Сикстинской Мадонне», напечатанную затем в журнале Турина. Был знаком с герцогом Серро ди Фалько, получал от него советы по греческой и арабской архитектуре. Зимой переехал в Париж: посещал Лувр, брал уроки французского и английского языков, изучал археологию и мифологию.
В 1845 г. уехал в Берлин, посещал лекции в университете, брал уроки греческого языка, изучал египетские и индийские древности, знакомился с санскритом. Из-за событий 1848 г. занятия в Берлинском университете пришлось прервать; летом 1849 г. вернулся в Москву. Его учёные заслуги не были признаны; кроме того, прогрессировала чахотка, поэтому с весны 1852 г. последние пять лет своей жизни Д. М. Щепкин провёл в южной Франции и в Испании.
Филологический труд «Об источниках и формах русского баснословия» издан после смерти автора; большой объём материала не получил должной научной обработки.
Летом 1858 г. перезахоронен родными в Москве.
Избранные труды
- Щепкин Д. М. Об источниках и формах русского баснословия. – Вып. 1-2. — М.: тип. В. Грачева и К°, 1859. — Т. 1. — 159 с.; . — 1861. — Т. 2. — 183 с.
- Щепкин Д. М. Теория предварения равноденствий и колебания земной оси : Рассуждение, напис. для получения степ. магистра канд. физ.-мат. наук. — М.: Унив. тип., 1842. — 53 с.
