Окончил курс академии в 1836 году с малой золотой медалью, присуждённой ему за сочинённый по программе проект здания для училища правоведения, и со званием художника XIV кл.
В 1837 году, за исполнение другой программы, «Проект загородного великокняжеского дворца», был удостоен большой золотой медали с правом поездки за границу в качестве пенсионера Академии. Отправившись в эту поездку в 1840 году, провёл пятнадцать лет в Италии, где занимался изучением различных памятников искусства, скульптурой и составлением архитектурных и скульптурных проектов (проект надгробного памятника Наполеону I, проект монумента крещения Руси св. Владимиром, модель аллегорическо-исторического щита России, модель роскошной мраморной ванны, приобретённой императором Николаем I, проект памятника, поставленного над могилой К. Брюллова на кладбище Монте-Тестаччо в Риме).
По возвращении в Россию М. А. Щурупов был в 1858 году возведён в звание академика без требовавшегося для того исполнения программы, как художник, уже приобретший себе известность предшествовавшими трудами, а в 1860 году за проект русского археологического музея признан профессором.
Главным поприщем его деятельности по возвращении из чужих краёв была церковная архитектура. Им самим или по его проектам построен ряд храмов, из которых важнейшие — церкви святителя Николая Чудотворца, святых Бориса и Глеба и Смоленской Божьей Матери в Санкт-Петербурге, Воскресенский собор в Токио и собор в русском ските на Афоне.
М. А. Щурупов принимал участие в реставрации киевского Софийского собора и в течение нескольких лет заведовал скульптурным и рисовальным классом при Императорском фарфоровом заводе.
Также М. А. Щурупов является автором Церкви в честь Сретения Господня в городе Рыбинск
