Учился в Венском университете, где получил степень доктора философии. После окончания учебы преподавал ТАНАХ в Учительской семинарии в Вильнюсе, параллельно с этим был одним из руководителей Бейтара в Польше. В 1938 году на третьей конференции Бейтара в Варшаве, выступил на стороне Бегина (бывшего руководителем Бейтара в Польше) в его разногласиях с Жаботинским]. В 1940 году в Вильнюсе семьи Бегина и Эльдада (Шайба) были соседями, в момент ареста Бегина советскими властями им пришлось прервать шахматную партию.
Позже Эльдаду удалось по поддельным документам бежать в Эрец Исраэль. Работал учителем в средней школе в Тель-Авиве. Вступил в «Иргун цваи леумми» (Эцел), но в скором времени был исключен из организации за резкие антибританские взгляды.
В 1941—1942 годах Эльдад помогал руководителю «Лехи» Аврааму Штерну (Яиру) редактировать газету «Бамахтерет» («В подполье»), призывавшей к борьбе с англичанами, и работал над комментариями к написанным Яиром «Принципам Возрождения». После гибели Штерна в феврале 1942 года, стал членом «Лехи», был главным идеологом организации, автором ее листовок. Летом-осенью 1943 года Эльдад вместе с Ицхаком Шамиром и Натаном Ялин-Мором образовали новое руководство организации. Эльдад занимался идеологией и пропагандой, был редактором подпольных изданий Лехи: ежемесячного журнала «Ха-Хазит — Итон Лохамей Херут Исраэль» («Фронт — Газета борцов за свободу Израиля») (1943—1948), пользовавшегося большой популярностью среди жителей ишува, еженедельника «Ха-Ма‘ас» (1944—1950) и радиостанции ЛЕХИ «Голос еврейского подполья».
В своих статьях Эльдад писал, что еврейское национальное движение ничем не отличается от национальных движений других народов. Эрец-Исраэль — родина еврейского народа — находится «в руках чужеземных оккупантов, правящих при помощи силы», поэтому главная задача сейчас — «… освобождение еврейской страны от чужеземного владычества». Об арабском населении страны Эльдад писал: «Палестинские арабы не являются нацией, они не имеют политического самосознания и не стремятся к освобождению». Эльдад, как и все руководство Лехи, был настроен категорически против участия представителей ишува в войне с нацистской Германией. В своей книге «Авнэй есод» («Фундамент») он писал:
