Уроженец Берлина. С 1809 года работал в Российской империи, сначала в Ревеле, потом (в 1815 году) перебрался в Гельсингфорс. По его проектам там были построены здания университета и присутственных мест (ныне президентский дворец), а также величественный Николаевский собор.
За пределами финской столицы по проектам Энгеля построены лютеранская церковь в городе Хамина, лютеранская церковь прихода Яаккима (Лахденпохья, Карелия), православная деревянная Никольская церковь в Суйстамо, здание конюшен (ныне там располагается гольф-клуб) в поместье Виурула в окрестностях городов Халикко и Сало (Финляндия), здание муниципалитета в Пори и другие постройки.
