В 1966 году Эппельман отказался от службы в Национальной народной армии ГДР и был приговорён к 8 месяцам лишения свободы. В 1974 году он закончил обучение по курсу теологии. После этого он работал пастором в Берлине. В 1980-х годах члены министерства госбезопасности ГДР планировали его убийство, но не получили разрешения от начальства. В феврале 1982 года он вместе с профессором Робертом Хавеманом призывал к разоружению на Западе и Востоке.
Он был одним из основателей и позже председателем партии «Демократический прорыв». С 18 марта и до ликвидации 2 октября 1990 года он был депутатом Народной палаты ГДР, а также министром. Он возглавлял министерство разоружения и обороны.
С 2 декабря 1990 до 2005 года он был членом бундестага.
Эппельман женат и имеет пятерых детей.
