Жизнь
С 1763 по 1767 годы Эркслебен изучал медицину в университете имени Георга-Августа в Гёттингене. Он был как и Георг Кристоф Лихтенберг (1742-1799) учеником Авраама Готтгельфа Кестнера (1719-1800). После того, как Эркслебен получил учёную степень магистра, он защитил докторскую диссертацию и получил в 1775 году профессуру по физике и ветеринарии в Гёттингенском университете.
К его научным работам относятся среди прочих Dijudicationem Systematum Animalium (1767), Anfangsgr?nde der Naturlehre («Начала естествознания») (1768), Betrachtungen der Ursachen der Unvollst?ndigkeit der Mineralsysteme («Размышления о причинах неполноты минеральных систем») (1768), Einleitung in die Vieharzneykunst («Введение в ветеринарию») (1769), Betrachtung ?ber das Studium der Vieharzneykunst («Размышления об обучении ветеринарии») (1769) и Geschichte meiner Besch?ftigung mit der Vieharzneykunst «История моего занятия ветеринарией» (издательство Zwierlein, 1798).
Эркслебен был учредителем Ветеринарного института (Ветеринарный институт университета Георга-Августа в Гёттингене), первого и старейшего университетского ветеринарного учебного заведения Германии.
С 1774 года Эркслебен принадлежал к научному обществу Гёттингена, работал рецензентом «G?ttinger Gelehrten Anzeigen» и отвечал в 1774-1775 году за еженедельное издание «Gemeinn?tzigen Abhandlungen». От гёттингенского издателя Иоганна Кристиана Дитериха (1722-1800) он вскоре принял редакцию основанных в 1775 году «Гёттингенских настольных календарей», которых он отдал ещё при жизни (1777) Лихтенбергу.
Его матерью была известная Доротея Христиана Эркслебен — первая женщина в Германии, ставшая врачом и получившая учёную степень доктора медицинских наук (Университет Галле, 1754). Эркслебен был женат с 1770 года на Софи Джулиане Штромайер (1751-1815).
После слишком ранней смерти Эркслебена Лихтенберг продолжил его лекции об экспериментальной физике и выпустил с 3-го по 6-е расширенные издания его «Начал естествознания».
