Родился в 1941 году в деревне Ас-Баах аль-Хартиех (деревня Силат аль-Харифийя) в нескольких километрах северо-западнее Дженина, в районе Дженин Синджак, в Палестине. После окончания средней школы изучал сельское хозяйство в колледже Хадори близ Тулькарма. По окончании этого высшего учебного заведения с отличием работал учителем в деревне Аддер на юге Иордании. Затем поступил в Университет Дамаска получив там степень лиценциата в шариатском праве (1966). После Шестидневной войны 1967 года вернулся в Палестину, где вступил в ряды организации «Братья-мусульмане». Участвовал в операциях ООП против Израиля, но вскоре разочаровался в ООП, выдвинув идею пан-исламского движения, которое освободит весь Ближний Восток от власти колониальных держав. Считается, что он участвовал в создании «Хамас». Затем отправился в Египет, где продолжил свое образование — в каирском Университете Аль-Азхар, где получил степень магистра шариатского права в 1969 году. Вернувшись в Иорданию в 1970 году, преподавал в Иорданском университете в Аммане, но вскоре был послан для дальнейшей учебы в Египет. В 1971 году Абдулла Аззам возвращается в Университет Аль-Азхар, где в 1973 г. защищает диссертацию по принципам исламской юриспруденции (удостоился степени доктора философии). Во время учебы в Египте встречает Омара Абдель Рахмана, доктора Аймана аз-Завахири и других последователей влиятельного лидера египетского отделения "Братьев-мусульман" Сайида Кутуба, казненного в 1966 году. Аззам воспринял элементы идеологии Кутуба, включая концепцию столкновения цивилизаций (между исламским и неисламским мирами), необходимости революции и свержения правительств исламских стран для образования единого исламского государства.
Получив кандидатскую степень, Аззам возвращается в Иорданский университет в качестве преподавателя. Согласно Стиву Коллу, еще в начале 1970-х Аззам перебирается в Саудовскую Аравию и до 1979 года он — лектор в университете Короля Абдул-Азиза в Джидде. Известно, что Усама бин Ладен вырос в Джидде и учился как раз в этом университете в 1976 — 1981 гг. В конце 1979 года после кровавых событий в мечети Масджид аль-Харам в Мекке Абдуллу Аззама изгоняют из университета Джидды, он бежит в Пакистан, где и становится одним из лидеров афганских моджахедов. Однако, встречается иная версия биографии: до 1979 года Аззам работал в Аммане, а затем, в соответствии с постановлением иорданского военного суда, был уволен с работы, после чего и отправился в Саудовскую Аравию, где пробыл только до 1980 года, когда добился отправки в Государственный Исламский университет в Исламабаде для преподавания, имея на деле целью поучаствовать в афганском джихаде. Есть источники, которые вообще не упоминают саудовский период его деятельности.
Основой этой теории служит предложение создания некоей группы, которая выступит как авангард всемирного джихада и, одновременно, как ядро исламского общества, его надежная основа (аль-каида). Далее он утверждал, что победа джихада в Афганистане освободит мусульманские земли (включая и такие, как Испания). В список подлежащих освобождению Аззам также включал советские республики Средней Азии, Боснию, Филиппины, Кашмир, Сомали и Эритрею. Он верил, что сразу после победы в Афганистане необходимо развернуть джихад в Палестине. Для этого Аззам планировал проводить подготовку боевиков «Хамас» в Афганистане.
Это и привело к его столкновению с другой влиятельной среди афганских арабов исламистской террористической группировкой — «Египетским исламским джихадом», возглавляемым Айманом аз-Завахири. «Египетский исламский джихад» призывал сперва поднять восстания против неугодных правительств самих мусульманских стран, в первую очередь, в Египте. Но Аззам считал, что это только поспособствует разделению исламского общества.
24 ноября 1989 года Абдуллу Аззама взорвали по пути в мечеть, где он выступал каждую пятницу. Спрятанное у дороги взрывное устройство было приведено в действие прятавшимися в канализации убийцами при помощи пятидесятиметрового детонационного шнура. Во время взрыва погибли и двое сыновей Абдуллы Аззама. Виновные так и не были найдены.
После смерти Абдуллы Аззама его книги, а также учебные пособия для боевиков, распространяла в печатном виде и через Интернет некая фирма Azzam Publications, базировавшаяся в Лондоне и поддерживавшая сайт www.azzam.com (закрытый вскоре после 11 сентября 2001 года; его зеркала работали еще некоторое время после этого).
Абдулла Аззам —- автор 5 книг по теории и практике вооруженного джихада.
