26 ноября 1975 года в Москве появился на свет мальчик Максим. Мама его была портнихой на киностудии «Мосфильм», отец работал там же монтировщиком, а позже художником-декоратором и всю жизнь мечтал стать актером. Сын получил эту мечту по наследству и сумел воплотить ее – может быть, из-за того, что с детства не сомневался в своем будущем.
Первую роль в кино Максим сыграл, когда ему было всего шесть, побывав с отцом в Махачкале, на съемочной площадке фильма «Похождения графа Невзорова». В одном из эпизодов этой картины показан крупным планом его танец. Три года спустя Максим уже занимался в детской театральной студии Дома кино и попал на сцену Театра миниатюр, получив роль в спектакле «Бранденбургские ворота». Мальчик шел к исполнению мечты очень целенаправленно – твердо зная, что будет поступать в театральный, он интересовался только гуманитарными предметами и еще в начальной школе заявил как-то, что не будет писать контрольную по математике, ведь эта наука никогда ему не пригодится. С девятого класса он начал собирать информацию о театральных вузах и после школы отправился поступать во ВГИК. Неизвестно, сумел бы он стать студентом этого института – на собеседовании Максима обидели просьбой показать зубы, и сдавать экзамены он не стал. Не понравилось ему и училище имени Щепкина, а потому поступил будущий актер в Щукинское, правда, только со второго раза, в 1993 году.
В училище Максим прилежно занимался, а преподаватели утверждали, что его ждет блестящее будущее. В 1997 году он получил диплом и приглашение в театр «Сатирикон», в труппу Константина Райкина. Впервые он вышел на сцену театра в постановке «Трехгрошовая опера», изобразив палача для персонажа Райкина. Конечно, серьезные роли ему поручили далеко не сразу – где-то через три года работы. Однако Максим играл в большинстве успешных спектаклей «Сатирикона» и в конечном итоге стал одним из его ведущих актеров. Талант позволял Аверину исполнять и психологические роли, и воплощать образы «театра представления». На его счету роль Марцелла в спектакле «Гамлет», Падрона Тони в «Кьоджинских перепалках», Йоргена Тесмана в «Геде Габлер», замечательного Кота в «Шантеклере», драматическом шоу, и множество других.
Свою первую взрослую роль на киноэкране Максим сыграл в 1998 году, в картине «Любовь зла» режиссера Владимира Зайкина. Именно благодаря колоритному образу мерзавца Корабельникова его и прозвали «российским Джимом Кэрри». Потом актер снялся в эпизодах сериалов «Дальнобойщики» и «Марш Турецкого». В 2002 году вышел фильм «Глаза Ольги Корж», где Аверин играл роль Антона. В это же время начался и новый виток его театральной карьеры – петербуржец Юрий Бутусов поставил в «Сатириконе» спектакль «Макбет», и Максим, создавший в нем образ генерала Банко, понял, что нашел по-настоящему «своего» режиссера. Это была первая действительно серьезная театральная роль Аверина.
В 2003 году Максим работал с Кириллом Серебренниковым, который пригласил его на роль Ханса в спектакле «И.О.». Премьера была приурочена к Чеховскому театральному фестивалю. Играл он в это время и в кино – в главных ролях фильмов «Магнитные бури» (режиссер Вадим Абдрашитов) и «Огнеборцы» (режиссер Исаак Фридман). Именно Абдрашитов помог Максиму сломать амплуа комедийного актера, выбрав его на роль Валерки, и Аверин сумел доказать, что драматические роли удаются ему ничуть не хуже комедийных. За игру в «Магнитных бурях» Максим Аверин получил не только прекрасные отзывы критиков, но и стал обладателем молодежного гранта премии «Триумф», а два года спустя получил правительственную премию РФ в области культуры и «Серебряную подкову» четвертого кинофестиваля «Любить по-русски».
2004 год ознаменовался для Максима и второй работой с режиссером Бутусовым, которого он называет «гением». Бутусова пригласили ставить в «Сатириконе» шекспировский спектакль «Ричард III», и здесь Аверин блестяще сыграл сразу три роли: всю семью Ричарда – герцогиню Йоркскую и братьев Эдварда и Кларенса. Две роли одновременно Максиму достались и в лермонтовском «Маскараде» – Арбенина и Казарина. До Арбенина все персонажи Максима являлись жертвами, а в «Маскараде» режиссера Владимира Агеева он впервые вышел на сцену в образе человека, диктующего обстоятельствам. Критики, разделившись во мнениях по поводу самого спектакля, безусловно признали очень удачной игру Аверина.