Александр Галибин появился на свет 27 сентября 1955 года в Ленинграде. Его отец, Владимир Галибин, очень творческий человек был плотником по специальности и работал декоратором-постановщиком на питерских киностудиях. Иногда он брал сына в «киноэкспедиции», и один эпизод из таких поездок Саша запомнил на всю жизнь – в Павловске, зимой, его катали на санях Сергей Юрский, Тамара Семина и Евгений Леонов, снимавшиеся в фильме «Крепостная актриса».
Свое детство Александр называет замечательным. Прошло оно в одном из самых неспокойных районов Ленинграда, но «плохих» дворовых компаний Саше удалось избежать – как считает он сам, благодаря родителям, вложившим в него совершенно другие ценности. В пять лет он уже умел читать и читал запоем все, что попадалось. Родители научили его не бояться никакой работы, да и сам Саша рос очень активным.
В коммуналке, где жили Галибины, Сашины родители часто собирали семейные вечера, проходившие в атмосфере праздника и творчества – возможно, именно с той поры у мальчика и возникла мечта о сцене. До одиннадцати лет Саша перепробовал множество занятий – легкую атлетику, фехтование, акробатику, ходил в кружок кораблестроения, в радиокружок и даже в кружок вышивания, увлекался танцами, два года выступал в хоре. А потом он попал в Театр юношеского творчества, которым руководил тогда Матвей Дубровин, создавший настоящее детское театральное братство и ставший первым Сашиным учителем актерского мастерства. В ТЮТе Саша провел все школьные годы, и вопрос о выборе профессии перед ним не стоял – получив аттестат, он отправился поступать в ЛГИТМиК – старейший театральный институт России.
Первая попытка поступления оказалась неудачной, и вместе с другом, тоже провалившим экзамены в театральное, Галибин устроился «первопроходцем» – прокладывал в изыскательской партии новую железнодорожную ветку. До следующих экзаменов он успел также поработать монтировщиком в учебной театральной студии на Моховой, получить на заводе разряд слесаря, но о театре не забыл и в 1973 году стал студентом актерского отделения ЛГИТМиКа, попав на курс Рубена Агамирзяна.
На втором курсе Саша женился на своей однокурснице Ольге Наруцкой, и через три года у них родилась дочь Маша.
Кинодебют Александра Галибина состоялся на втором курсе института – он сыграл роль Юры Иванова, сына главного героя, в фильме Александра Горохова «И другие официальные лица». А еще через два года его пригласили на пробы к кинофильму «Трактир на Пятницкой» – экранизации одноименной повести Николая Леонова. Съемки фильма к тому моменту уже начались, но главного героя так и не нашли. Когда режиссер Александр Файнциммер утвердил Галибина на роль Пашки-Америки, выпускник театрального вуза испытал абсолютное счастье от такой удачи и вложил в работу весь свой талант и все силы.
Фильм «Трактир на Пятницкой» вышел на экраны в 1978 году и стал одним из лидеров проката, собрав пятьдесят четыре миллиона зрителей. На Александра в буквальном смысле обрушилась популярность – его узнавали на улице, везде пропускали без очереди, встречали аплодисментами в театре (тогда Александр уже год работал на сцене театра имени Комиссаржевской). Теперь актер с иронией вспоминает, что большое расположение получил и у представителей криминальных структур – не раз ему сообщали, что «киношного» вора-карманника Пашку, как и актера, создавшего его образ, очень уважают в тюрьмах…
Дальнейшая карьера Александра развивалась не с таким бурным успехом, но вполне стабильно – до конца восьмидесятых он был очень востребованным киноактером. Продолжал Галибин играть и на театральной сцене, правда, поменяв место – в 1981 году он стал артистом в Студии киноактера, организованной при Ленфильме.
В 1988 году Александр понял, что профессия актера не дает ему возможности действительного творчества, ушел из театра и поступил на режиссерский факультет ГИТИСа, в мастерскую Анатолия Васильева. Его режиссерский дебют состоялся уже год спустя – Галибин поставил спектакль «Эскориал» по пьесе Мишеля де Гельдероде. А в начале девяностых Александр вдруг резко изменил свою жизнь – без особых причин оставил семью, хотя считал себя очень виноватым перед тринадцатилетней дочерью, и прекратил сниматься в кино.