Биография
Родился в Москве, в старинной аристократической семье сановника Петра Бестужева, который позднее был губернатором Нижнего Новгорода и приближённым императрицы Анны Иоанновны. Вместе со своим братом Михаилом Алексей обучался за границей в Копенгагене и Берлине.
В 1712 году он был отправлен в числе других лиц русского посольства на конгресс в Утрехт. После того с разрешения императора Петра I Алексей Петрович поступил на службу к курфюрсту Ганноверскому Георгу, который пожаловал его камер-юнкером. Когда курфюрст Георг I взошёл на английский престол, он отправил Бестужева в качестве посланника к Петру. Через три года Бестужев был отозван в Россию.
В 1718 году поступил обер-камер-юнкером к вдовствовавшей герцогине курляндской, Анне Ивановне, но через два года был назначен резидентом в Данию.
В 1731 году его переместили резидентом же из Дании в Гамбург. Бестужев ездил в Киль, осмотрел архивы герцога Голштинского и вывез в Петербург много интересных бумаг, между которыми была духовная имп. Екатерины I.
В конце 1734 года Бестужев был перемещён снова в Данию. Благодаря расположению к нему Бирона Бестужев, едва приехав в Копенгаген, был аккредитован посланником при нижнесаксонском дворе и пожалован тайным, а в 1740 году, 25 марта, действительным тайным советником с повелением явиться в Петербург для присутствования в кабинете.
Бирону для противовеса графу Остерману нужен был ловкий человек, а таким и был Бестужев. В благодарность за это Бестужев содействовал в назначении Бирона регентом Российской империи на время малолетства Иоанна Антоновича.
8 ноября 1740 года пал Бирон. С падением его пострадал и Бестужев, который был заключён в Шлиссельбургскую крепость. Несмотря на старания запутать его, Бестужев совершенно оправдался, и его освободили, но только лишили должностей.
По вступлении на престол императрицы Елизаветы Петровны благодаря ходатайству своего друга, лейб-медика Лестока, граф Алексей Петрович был пожалован в короткий промежуток времени в 1741—1744 годах в вице-канцлеры, сенаторы и главные директора над почтами, орденом Святого апостола Андрея Первозванного и, наконец, великим канцлером.
Достигнув высокого звания канцлера и не имея соперников, Бестужев-Рюмин шестнадцать лет управлял Россией. Он был расположен к венскому двору, ненавидел Пруссию и Францию. Последствием его ненависти к Пруссии была разорительная война против Фридриха Великого, стоившая России более трёхсот тысяч человек и более тридцати миллионов рублей.