В начале 1950-х годов вошёл в число ведущих шахматистов США. В составе команды США участник 9 олимпиад (1952—1978), в том числе на Олимпиаде 1960 занял 2-е место на 3-й доске (после П. Кереса). Участник матчей СССР — США (1954 и 1955). В 1960 выиграл открытое первенство США. В конце 1960-х годов посвятил себя шахматам, оставив преподавательскую деятельность. Чемпион США (1972); выиграл матч-турни у С. Решевского и Л. Кавалека. Участник ряда межзональных турниров: Сус (1967) — 18-е; Ленинград (1973) — 3-е; Биль (1976) — 5-7-е места. В 1974 проиграл четвертьфинальный матч претендентов в Сан-Хуане Б. Спасскому — 1? : 4? (+0 ?3 =3).
Лучшие результаты в других международных соревнованиях: Мар-дель-Плата (1961) — 2—5-е; Санта-Фе (1961) — 1-е; Буэнос-Айрес (1964) — 3-е; Сараево (1967) — 5-6-е; Монте-Карло (1968) — 5-е; Рейкьявик (1968) — 4-е; Москва (1971; мемориал А. Алехина) — 8-е; Гастингс (1971/1972) — 3-4-е; Торремолинос (1976, 1977) — 1-е и 2-е; Лас-Пальмас (1976) и Баден (1980) — 3-4-е; Хараре (1983) — 1-2-е места.
К сильнейшим сторонам Роверта Бирна относят «тонкое позиционное чутьё и крепкие нервы» (В. Ульман).
Примечательные партии
Москва
1.е4 с5 2.?f3 d6 3.d4 cd 4.?:d4 ?f6 5.?с3 а6 6.?е3 е5 7.?b3 ?е6 8.?d2 ?bd7 9.f3 ?e7 10.0-0-0 ?с8 11.g4 ?b6 12.g5 ?fd7 13.?g1 ?с7 14.?b1 ?c4 15.?:с4 ?:с4 16.h4 h5 17.?е2 b4 18.?d5 ?d8 19.f4 f5 20.gf gf 21.fe de 22.?h6 f5 23.ef ?:f5 24.?d4 ?:d4 25.?:d4 ?:c2 26.?c7+ ?:с7 27.?а8+ ?е7 28.?g7+ ?f6 29.?:h8, 1 : 0.
Книги
- Beginning chess, N. Y.f 1972;
- Both sides of the chessboard, N. Y., 1974.
