Ботт родился в Венгрии, но после рождения его семья переехала в Чехословакию, откуда под угрозой фашистской оккупации переехала в Канаду. Ботт служил в канадских частях в Европе во время Второй мировой войны. Получил образование в университете Мак-Гилла в Монреале, затем переехал в США. Вначале работал в области теоретической электротехники, затем занялся чистой математикой, дифференциальной геометрией и топологией и особенно алгебраической топологией. С 1949 сотрудник Института перспективных исследований в Принстоне. Вначале он работал в области теории гомотопий групп Ли, используя методы теории Морса, где ввёл функции Морса — Ботта. Созданная М.Атьёй топологическая K-теория очень заинтересовала Ботта и он много лет сотрудничал с Атьёй, вначале в исследовании периодичности в K-теории, затем в обобщении теорем о неподвижных точках, где главными результатами были т. н. «теорема Вудс-Хоула», названная так по месту проведения конференции (Woods Hole, Massachusetts) и теорема Атьи — Ботта о неподвижной точке. В дальнейшем они сотрудничали в обобщении результатов И. Г. Петровского о гиперболических уравнениях в частных производных и в математической физике (теория калибровочных полей). Также известна теорема Бореля — Ботта — Вейля в теории представлений групп Ли.
Среди учеников Ботта наиболее известны Стивен Смейл и Даниэль Куиллен.
Лауреат премии Вольфа за 2000.
Книги на русском языке
- Ботт Р., Ту Л. В. Дифференциальные формы в алгебраической топологии -М.Наука,1989
