Впервые выступил на сцене в Петербурге в 1905 в частной оперетте П. В. Тумпакова. Получил признание после исполнения роли виконта Каскада в оперетте «Весёлая вдова» Легара. В 1905—1918 пел в Петербургских театрах «Буфф», «Палас», а также в Москве в театрах Я. В. Щукина, А. Э. Блюменталь-Тамарина, И. С. Зона. По мнению многих, Вавич обладал ярким сценическим дарованием и имел красивый, от природы поставленный голос.
В 1918 эмигрировал. Жил и работал в Лос-Анджелесе, США. Периодически выступал в оперетте. Снимался в кинофильмах, добился успеха как исполнитель ролей второго плана в Голливуде (напр. в известной картине режиссёра Льюиса Майлстоуна «Два Аравийских рыцаря»).
