Представитель рода Корнелиев. По свидетельству Тита Ливия, в 437 до н. э. был военным трибуном с консульской властью. Участвовал в битве с вейянами и их союзниками. По сообщению Тита Ливия, лично убил царя Вей Ларса Толумния со словами:
После этого Косс участвовал в триумфе, неся доспехи убитого им царя, которые считались очень почётным трофеем — spolia opima. Затем он посвятил их Юпитеру. Около 431 до н. э. стал великим понтификом. В 428 до н. э. стал консулом. Под 426 до н. э. Тит Ливий упоминает Авла Корнелия Косса в числе военных трибунов, однако не уточняет, был ли это тот же Косс. Умер предположительно в 420 до н. э.
Также Тит Ливий, живший на 400 лет позднее описываемых событий, называет Косса на редкость красивым человеком.
