Родился 23 июня 1950 г. в гор. Зайсан (Восточно-Казахстанская область), на границе СССР и Китая, в семье офицера-пограничника. Отец — имеретинец (Пантелеймон Георгадзе, до своей смерти 3 марта 2009 года — лидер Единой коммунистической партии Грузии), мать русская.
Воспитывался в Грузии. В 1957 г. поступил в среднюю школу, которую успешно закончил в 1967 г. Получил также музыкальное образование по классу скрипки.
С 1968 по 1973 гг. учился в Высшей школе КГБ СССР в Москве, получив квалификацию юриста-правоведа со знанием иностранных языков. В совершенстве владеет грузинским, русским, знает турецкий, французский, говорит на сербско-хорватском и азербайджанском языках. С 1973 г. в штате КГБ. В 1980—1981 гг. был на территории Афганистана во время боевых действий. Имеет 15 правительственных наград, в том числе медаль «За боевые заслуги».
В 1992—1993 гг. И. Гиоргадзе принимал участие в гражданской войне на стороне противников президента Грузии Звиада Гамсахурдиа. В 1993 году был назначен министром безопасности Республики Грузия. В этой должности активно развивал контакты со спецслужбами России, а также США, Турции, Армении, Азербайджана, Украины, ЮАР и других стран. За этот период приобрел контакты среди своих иностранных коллег, влиятельных политиков и государственных деятелей.
С 1994 г. вступил в конфликт с Эдуардом Шеварднадзе. В сентябре 1995 г., после покушения неизвестных лиц на Шеварнадзе, был снят с занимаемого поста. В следующем месяце опубликовал «открытое письмо», в котором фактически объявил войну Шеварднадзе, и под угрозой ареста покинул страну. Прошедший в 1997—1998 гг. судебный процесс по факту покушения не привел к осуждению Гиоргадзе, однако в Грузию он так и не вернулся.
Игорь Гиоргадзе находится в международном розыске, в том числе более пяти лет разыскивается Интерполом. Известно, что он укрывается в России (по утверждениям грузинских властей — проживает на конспиративной даче под Москвой «под прикрытием российских спецслужб»), 24 мая 2006 г. дал в Москве пресс-конференцию, однако официального признания нахождения разыскиваемого по обвинению в терроризме Гиоргадзе на территории РФ со стороны российских властей не последовало.
6 сентября 2006 г. в 05:00 грузинские власти провели масштабную спецоперацию по задержанию 30 лидеров партии «Справедливость», 13 из них были оставлены в заключении по обвинению подготовки государственного переворота, в том числе родственница Гиоргадзе, Майя Топурия. Одна из задержанных, лидер движения «Антисорос» Майя Николеишвили (по неофициальной информации — под угрозами) призналась в подготовке государственного переворота и на следующий день была отпущена под залог в 10 тысяч лари. 13 сторонников Гиоргадзе суд признал виновными в попытке вооруженного свержения власти, их приговорили к срокам заключения от 2 до 8,5 лет тюрьмы.
По словам самого Георгадзе, «аресты властями совершаются с одной целью — запугать население и поправить пошатнувшийся рейтинг за счет репрессий». Лидер Лейбористской партии Грузии Шалва Нателашвили заявил: «нынешние власти не в состоянии эффективно управлять страной и для того, чтобы держать общество под контролем, они решили перейти к задержанию оппозиционных деятелей».
