Григорий Васильевич Мормоненко (настоящая фамилия режиссера) родился в семье уральского горнорабочего. Уже с девяти лет мальчик начал работать. В 1912 году его определили на работу в оперный театр Екатеринбурга рассыльным. Потом он стал работать там же бутафором и осветителем.
В 1920 году Григорий Васильевич пошел на курсы режиссеров Рабоче-крестьянского театра. Его назначили инструктором отдела искусств Губобразнадзора. Он следил за репертуарами кинотеатров, переделывал старые фильмы под новую идеологию.
В 1921 году Александров стал играть в Первом рабочем театре Эйзенштейна. Там он познакомился с будущей женой, Ольгой Ивановой. В 1925 году у них родился сын, названный в честь американского актера Дугласа Фербенкса.
В 1924 году вместе с Эйзенштейном перешел в кино, помогая ему поставить фильмы «Стачка» и «Броненосец Потемкин». В этих же фильмах Александров снялся как актер. В 1929 году их направили в Америку и Европу пропагандировать советское киноискусство. За границей Александров познакомился и подружился с Чарли Чаплиным. Вернувшись в Россию в 1932 году, режиссер развелся с женой и начал карьеру самостоятельно, без Эйзенштейна. Он начал снимать музыкальный фильм «Веселые ребята», взял на главную роль актрису Любовь Орлову, на которой женился сразу после премьеры. Фильм был встречен очень хорошо, хотя сначала его пытались запретить.
В 1936 году по сценарию Ильфа и Петрова был снят фильм «Цирк», получивший высшую премию на международной выставке в Париже. Потом по приказу Сталина Александров снял фильм «Доклад товарища Сталина о проекте Конституции СССР». В 1940 году вышел фильм «Светлый путь».
На время войны Александрова с женой эвакуировали с Алма-Ату, потом в Баку, где он руководил местной студией. В 1954 году режиссер вступил в КПСС. В
В 1957 году умерла жена Александрова. Последний фильм Александрова «Скворец и Лира» был снят в 1973 году, но он не вышел на экран. Через три года режиссер написал книгу воспоминаний «Эпоха и кино». В 79 году Александров смонтировал фильм Эйзенштейна «Да здравствует Мексика», который не был закончен в 1932 году. Фильм получил приз Московского международного кинофестиваля.
После смерти своего сына в 1978 году Александров женился на его вдове, которая ухаживала за ним, навела порядок в архивах и перепечатала его дневники. 16 декабря 1983 года режиссер умер в больнице, где лежал на обследовании.
