Директор Института истории в Ленинграде (с 1936) и в Москве (с 1938). С 1943 по 1947 год по совместительству — директор Института истории материальной культуры. С 1947 по 1953 год по совместительству — директор Института славяноведения. С 1946 по 1953 год — академик-секретарь Отделения истории и философии АН СССР.
Депутат Ленсовета XI созыва (1927—1928), Верховного Совета РСФСР II созыва (1947—1950) и Верховного Совета СССР III созыва (1950—1953). Участник Движения сторонников мира.
Биография
Родился в семье мелкого чиновника. Позже вместе с семьёй переехал жить в Холм (ныне — Хелм), а затем в Грубешов (ныне оба находятся в составе Польши), где получал среднее образование в прогимназиях. Из-за письма, отправленного из Грубешова студенту-медику Московского университета И. А. Будиловичу, в котором Греков заявлял о своём стремлении «принять участие в социально-демократическом движении», и попавшего в руки Департамента полиции, Греков был исключён из гимназии на последнем году обучения и был вынужден заканчивать среднее образование в радомской гимназии.
В 1901 году он поступил в Варшавский университет, где познакомился с известным историком Д. М. Петрушевским, который оказал значительное влияние на становление Грекова как историка. Спустя четыре года с рекомендациями Петрушевского перевелся в Московский университет, где его научным руководителем был назначен А. А. Кизеветтер. Однако в связи с избранием в Государственную Думу тот передал свои дела М. К. Любавскому, под руководством которого Греков и закончил Московский университет.
После университета Греков был назначен в Женскую гимназию города Холм. Проработав некоторое время, он уволился оттуда и уехал в Санкт-Петербург. Здесь он устроился в гимназию Гуревича, Императорское Коммерческое училище и Екатерининское училище. В Санкт-Петербургском университете под руководством С. Ф. Платонова учился в магистратуре. Занимался в семинарии у А. С. Лаппо-Данилевского (дипломатика частных актов). В 1910—1913 гг. работал директором библиотеки Шереметевых в селе Михайловском (Подольский уезд Московской губернии).
В 1911 году делегатом от Высших женских курсов участвовал в XV Археологическом съезде в Новгороде. В 1913 г. Греков был избран в сотрудники Императорской Археографической комиссии. В том же году избран членом Новгородского общества любителей древностей. В 1913—1915 гг. по заданию комиссии провёл осмотр и описание архива Большого Тихвинского монастыря. В 1916—1917 гг. также по заданию комиссии провёл осмотр и описание и вывез в Пермь архив Соловецкого монастыря.
7 декабря 1914 года в Петроградском университете защитил магистерскую диссертацию по теме «Новгородский дом святой Софии (Опыт организации и внутренних отношений крупной церковной вотчины)» и стал профессором Петербургского университета, где к этому времени несколько лет преподавал в должности приват-доцента. Во время Первой мировой войны Борис Дмитриевич был командирован в Пермь, где открылось отделение Петербургского университета. В 1918 году Греков получил отпуск для работы над докторской диссертацией, уехал в Крым, где стал профессором Таврического университета в Симферополе. В 1921 году учёный вернулся в Петроградский университет, где совмещал преподавательскую работу с работой в Академии наук и Центральном историческом архиве. В этом же году избран в члены Археографической комиссии.