Семья и образование
Родился в дворянской семье. Отец — коллежский секретарь Николай Алексеевич Гришин. Мать — Надежда Александровна.
Окончил Воронежско-Михайловский кадетский корпус, Михайловское артиллерийское училище (1902).
Офицер русской армии
В 1904—1905 участвовал в русско-японской войне, служил на территории Маньчжурии. Участник сражения при Ляояне. В последующие годы служил в частях Восточно-Сибирского и Приамурского военных округов. На протяжении шести лет возглавлял команду разведчиков и учебную команду. Много путешествовал, главным образом, по Амурской области и Уссурийскому краю.
Вскоре после начала Первой мировой войны А. Н. Гришин в составе 5-го Сибирского армейского корпуса прибыл на фронт (в район ст. Барановичи, Червонный Бор). Первоначально возглавлял службу связи, был адъютантом командира корпуса. После производства в апреле 1915 в капитаны командовал батареей и 35-м артиллерийским мортирным дивизионом, входившим в состав ударных частей. Участвовал во многих наступательных и оборонительных операциях. Был награждён Георгиевским крестом, орденами св. Анны 4-й степени с надписью «За храбрость», Св. Станислава 3-й степени с мечами и бантом, Св. Анны 3-й степени, Св. Станислава 2-й степени с мечами а также медалями.
В 1917 имел чин подполковника. Некоторое время был близок к Партии социалистов-революционеров, оставаясь при этом беспартийным. Будучи в составе действующей армии, за сопротивление большевизму был заключён в тюрьму, а затем в административном порядке выслан из армии.
Руководитель офицерского подполья
Некоторое время находился в Добровольческой армии, был направлен генералом М. В. Алексеевым в Сибирь для организации офицерского подполья. Весной 1918 под псевдонимом «Алмазов» возглавил военный штаб при подпольном Западно-Сибирском комиссариате Временного правительства автономной Сибири. Под видом сотрудника «Закупсбыта» вёл энергичную работу по созданию и укреплению тайных вооружённых организаций на территории от Омска до Канска.
Участник белого движения Б. Б. Филимонов позднее так характеризовал деятельность А. Н. Гришина-Алмазова в данный период:
Лидер белого движения в Сибири
Узнав о начале антисоветского выступления Чехословацкого корпуса, 27 мая 1918 года отдал из Томска приказ подпольщикам о вооружённом восстании. Прибыв в Новониколаевск, утром 28 мая подписал приказ № 1 о своём вступлении в командование войсками Западно-Сибирского военного округа, развернувшим совместно с чехословаками наступление в западном, восточном и южном направлениях. 13 июня стал командующим только что созданной четырёхтысячной Западно-Сибирской армией. После легализации Западно-Сибирского комиссариата с 14 июня 1918 возглавил его военный отдел. После перехода власти к Временному Сибирскому правительству и преобразования отделов Западно-Сибирского комиссариата в министерства А. Н. Гришин-Алмазов стал управляющим военным министерством (с 1 июля). Одновременно он продолжал командовать армией, переименованной 27 июля того же года в Сибирскую.
Постановлением правительства от 10 июля за военные заслуги был произведён в генерал-майоры. В течение лета 1918 года Сибирская армия под руководством А. Н. Гришина-Алмазова выросла до 60 тысяч и совместно с чехословаками очистила территорию Сибири от советских войск. В конце лета руководил переходом от добровольческого комплектования вооружённых сил к призыву крестьянской молодёжи, минимально затронутой (в отличие от солдат, участвовавших в Первой мировой войне) большевистской агитацией. В результате к концу сентября 1918 были призваны около 175 тысяч новобранцев.