Домбровский покинул Польшу в 1766 году, переехав в Саксонию. Там он в 1771 году поступил на военную службу в саксонскую армию, в чине подхорунжего. В 1779 участвовал в военной кампании прозванной «картофельной». Где не было больших сражений, так как ее целью были маневры для окружения и вытеснения противника занявшего «картофельные закрома», без начала вооруженного противостояния.
С 1780 года Домбровский служил в императорской саксонской гвардии в Дрездене, в чине поручика. После расторжения польско-саксонской унии он остался в немецком Дрездене. Где получил подготовку командира среднего звена. И с позволения короля Пруссии Фридриха II участвовал в маневрах прусской армии в 1786 году и маневрах русской армии в 1788. Во время восемнадцатилетнего пребывания в Саксонии основным языком общения Домбровского стал немецкий.
В 1792 году Домбровский перешел на службу в польскую армию, очем просил у короля Саксонии Фридриха I король Польши Станислав Август. Он был принят на службу в чине вице-бригадира.
В 1794 году сражался под знаменами Костюшко, где отличившись в сражениях выслужился до генерал-поручика. После поражения Варшавского восстания удалился во Францию, сформировал там два польских легиона и участвовал с ними в походах 1796, 1797 и 1800 годов.
В русско-прусско-французскую войну Домбровский издал воззвание к полякам и собрал до 30 тыс. человек, принявших участие в осаде Данцига.
С 1808 дивизионный генерал. В кампании против России командовал польской пехотной дивизией в корпусе Понятовского, был ранен. Закончил войну во Франции в 1814.
Возвратившись в Россию сразу капитуляции во Франции, получил от императора Александра I чин генерала от кавалерии и сделан польским сенатором.
В 1816 году Домбровский вышел в отставку и, удалившись в своё поместье, занялся составлением записок о военных действиях в Великой Польше в 1794 году.
В честь Яна Генрика назван парк в Познани.
