Образование, служба в ВВС
Элвин Дрю окончил среднюю школу в Вашингтоне в 1980 году.
В мае 1984 года в звании второго лейтенанта окончил Академию ВВС США (Колорадо-Спрингс), получив степень бакалавра по конструированию космических летательных аппаратов и и по физике. После этого в течение года проходил дополнительную подготовку по пилотированию вертолётов на авиабазе Форт-Раккер (Алабама).
В дальнейшем проходил службу в качестве пилота вертолёта HH-3E в группе спасения, затем вертолёта MH-60G в команде по спецоперациям ВВС. Участник боевых вылетов в Панаме (1989—1990), Саудовской Аравии (1990—1991), Кувейте (1991), Ираке (1991).
В апреле 1993 года получил квалификацию пилота самолёта, в июне 1994 года завершил подготовку в школе лётчиков-испытателей ВМС США.
Продолжил образование в Авиационном университете Эмбри-Риддл (Дейтона-Бич, штат Флорида), где в 1995 году получил степень магистра аэрокосмических наук, после чего командовал двумя испытательными подразделениями и служил в штабе ВВС США. Имеет налёт около 3000 часов более чем на 30 типах самолётов и вертолётов.
Космическая подготовка
26 июля 2000 года Элвин Дрю был зачислен в отряд астронавтов НАСА в составе 18-го набора, где приступил к подготовке. Через два года получил квалификацию специалиста полёта и получил назначение в отделение управления станцией отдела астронавтов. Занимал ряд технических должностей, в течение года проходил подготовку в Военно-воздушном университете на авиабазе Максвелл (Алабама). В апреле 2007 года назначен в состав экипажа STS-118 вместо переведённого в другой экипаж Клейтона Андерсона.
Первый полёт на «Индеворе»
Свой первый полёт Элвин Дрю совершил 8—21 августа 2007 года на космическом челноке «Индевор» (STS-118). Главной задачей полёта являлось продолжение строительства МКС с доставкой материалов и оборудования на её борт. Специалист полёта Э. Дрю провёл в полёте 12 суток 17 часов 55 минут 34 секунд.
По завершении космического полёта Э. Дрю был назначен оператором связи с экипажем во время полёта STS-123, проходившего в марте 2008 года. В 2009 году работал ЦПК им. Ю. А. Гагарина начальником управления, обеспечивая в Звёздном городке операции НАСА.
В сентябре 2009 года получил назначение в экипаж «Дискавери» (STS-133), полёт которого намечен на декабрь 2010 года.
