В 1931 году поступил в духовную семинарию Львовской архиепархии УГКЦ. В 1936 году рукоположён митрополитом Андреем Шептицким в сан священника. Арестован советскими властями в 1948 году (по другим данным в 1947 году), осуждён на 10 (по другим данным на 8) лет лишения свободы. Отбывал заключение в лагерях Караганды. В 1957 году освобождён и реабилитирован, остался в Казахстане. Вёл широкую миссионерскую деятельность среди католиков как византийского, так и латинского обряда; посещал также Поволжье. Назначен митрополитом Иосифом Слипым апостольским администратором Казахстана и Сибири. В 1962 году вновь арестован, приговорён к 3 годам лишения свободы. 30 октября 1963 года умер в лагере Долинка под Карагандой от гастрита и гипертонического криза. Останки впоследствии перезахоронены на кладбище села Рясна Русская Львовской области.
27 июня 2001 года, во время визита папы Иоанна Павла II на Украину, Алексей Зарицкий был беатифицирован (причислен к лику блаженных) в числе 28 украинских грекокатоликов.
