Зверев родился в аристократической семье, учился в Московском университете, изучал физику и математику, параллельно брал уроки фортепиано у А. И. Дюбюка. Не закончив обучение, Зверев уехал в Петербург, где поступил на гражданскую службу и совершенствовался как пианист у А. Гензельта. В 1867 по приглашению Дюбюка вернулся в Москву, где познакомился с Н. Г. Рубинштейном и П. И. Чайковским (у последнего брал уроки гармонии), и вскоре начал преподавать, сначала частным образом, а в 1870 открыл музыкальный пансион, получивший впоследствии большую известность. В пансионе Зверева жили и учились одарённые юные пианисты (в разные годы ? А. И. Зилоти, С. В. Рахманинов, К. Н. Игумнов, Ф. Ф. Кенеман, Л. А. Максимов, М. Л. Пресман). У Зверева также брал уроки, но не жил в пансионе А. Н. Скрябин. Многих своих учеников Зверев поддерживал материально. С 1870 по приглашению Н. Рубинштейна Зверев преподавал в Московской консерватории (с 1883 ? профессор).
Зверев был выдающимся педагогом, продолжателем традиций московской школы, специалистом в области подготовительной стадии обучения игре на фортепиано. Помимо пианистических качеств ? певучего звучания и свободы исполнения, он развивал в своих учениках художественный вкус и широкий культурный кругозор. В пансионе Зверева царила строгая дисциплина: ученики должны были заниматься по шесть часов в день. Обязательным было посещение оперных спектаклей и ансамблевое музицирование (в том числе на нескольких роялях). Гостями пансиона по приглашению Зверева были С. И. Танеев, П. И. Чайковский, А. С. Аренский, А. Г. Рубинштейн, В. И. Сафонов и другие известные музыканты.
