Биография
Выступал за «Динамо» Тбилиси (1957—1959). В 1960 играл за «Зенит» Ленинград.
В 1960—1968 играл в «Торпедо» Москва, в 1969—1971 - в «Спартаке» Москва.
В 1972 перешел в «Торпедо» Кутаиси. В 1974 провел сезон за «Спартак» Кострома.
В чемпионатах СССР (высшая лига) провёл 274 матча, в еврокубках — 15.
Занимал ответственные посты в Федерации футбола РСФСР и Госкомспорте России.
Возглавляет Всероссийскую ассоциацию футбола. Глава экспертного комитета при президенте РФС по выявлению договорных матчей.
29 ноября 2011 года Кавазашвили был госпитализирован с инфарктом.
Сборная
Первый матч за сборную СССР провёл 27 июня 1965 года против Дании, в котором СССР победил 6:0.
Был дублёром Яшина на чемпионате мира 1966 года, когда сборная СССР заняла четвёртое место. Провел на турнире 2 матча, пропустил 1 гол.
Всего сыграл 29 матчей и пропустил 19 голов. 15 матчей отстоял «на ноль».
Последний матч за сборную СССР провёл 14 июня 1970 года против Уругвая, в котором СССР уступил 0:1.
Тренерская карьера
- Сборная Чада (1976—1977).
- Юношеская сборная РСФСР (1978, 1981—1983).
- Сборная Гвинеи (1985—1986).
Командные достижения
- Чемпион СССР 1965 и 1969 годов.
- Обладатель Кубка СССР 1968 и 1971 годов.
Личные достижения
- 2-жды получал приз «Вратарь года»: 1965, 1967
- Награждён орденом Почёта.