Родился в Переяславле-Залесском. Послан Петром I в Голландию, учился также в Бельгии. Занимался у архитектора Иоганна (Яна) Питера ван Баурсшейта-старшего. В 1727—1741 годах — архитектор Адмиралтейского ведомства. Выстроил второе каменное здание Адмиралтейства (1728—1738). Занимался также отделкой кораблей.
С 1737 года был активным участником работы «Комиссии о Санкт-Петербургском строении», созданной 10 (21) июля. После казни Петра Еропкина, вместе с которым Коробов работал, переехал в Москву (1741). Имел там архитектурную «команду». Среди учеников: С. Чевакинский, А. Кокоринов, Д. Ухтомский и др. В конце жизни у Коробова значительно ухудшилось зрение, он много болел.
Из работ Коробова дошёл до наших дней шпиль Адмиралтейской башни; сохранилась церковь Святого Пантелеймона в Санкт-Петербурге (предположительно его авторства), являвшаяся частью Партикулярной верфи на Фонтанке. Богословская церковь с колокольней в Кронштадте простояла до 1930-х годов XX века. Триумфальные ворота на Тверской улице, возведённые к коронации Елизаветы Петровны, сгорели в 1752 году. Сохранился созданный Коробовым канал вдоль северной границы Новой Голландии, ныне известный как Новоадмиралтейский канал. Осматривал и возглавлял починку стен и башен Кремля.
