Сын известного драматурга Августа Коцебу, родился 10 августа 1801 г., воспитывался в Санкт-Петербурге в гимназии и в Московском училище колонновожатых.
В 1819 г. Коцебу поступил на службу колонновожатым в Свиту Его Императорского Величества по квартирмейстерской части и в следующем году был произведён в прапорщики. В сентябре 1821 г. Коцебу был командирован на Кавказ в распоряжение А. П. Ермолова, и за отличие в делах с горцами получил чин поручика и ордена св. Анны 4-й и 3-й степеней; в 1828—1829 гг. Коцебу принимал участие в войне с Персией и был награждён орденами св. Владимира 4-й степени с бантом и св. Анны 2-й степени с мечами. Следующие войны также принесли Коцебу ряд наград: война с Турцией 1829 г. — чин капитана и орден св. Георгия 4-й степени (за отличие при осаде Силистрии); Польское восстание 1831 г. — золотое оружие с надписью «За храбрость» и чин полковника.
В 1837 г. Коцебу был назначен начальником штаба отдельного Кавказского корпуса, в 1839 г. был произведён в генерал-майоры, 19 января 1843 г. зачислен в свиту Его Императорского Величества, 23 марта 1847 г. получил чин генерал-лейтенанта и в том же году 2 октября пожалован генерал-адъютантом за отличие при штурме аула Салты. С началом Восточной войны 1853—1855 гг. Коцебу назначается начальником штаба Дунайской армии. 11 марта 1854 г. при переправе у Браилова через Дунай Коцебу командовал десантным отрядом и успешно занял неприятельские укрепления; в апреле за осаду Силистрии он получил золотую шпагу с бриллиантами.
В феврале 1855 г. Коцебу был назначен начальником штаба Южной армии и всех сухопутных и морских сил, расположенных в Крыму. Во время осады Севастополя он неоднократно лично руководил вылазками и за мужество и храбрость, о которых свидетельствуют даже неблагоприятно отзывавшиеся вообще о Коцебу участники обороны (например, П. К. Меньков), получил 13 сентября орден св. Георгия 3-й степени.
С 1855 по 1859 г. Коцебу последовательно занимал должности командира 5-го армейского корпуса и начальника штаба 1-й армии. В этот же промежуток времени он был назначен шефом 60-го Замосцского пехотного полка и произведён в генералы от инфантерии. 12 декабря 1862 г. Коцебу занял пост Новороссийского и Бессарабского генерал-губернатора и командующего войсками Одесского военного округа, 25 октября 1863 г. назначен членом Государственного совета с оставлением в должностях генерал-губернатора и командующего войсками. 12 марта 1870 г. в день пятидесятилетия служения его в офицерских чинах, получил алмазные знаки ордена св. Андрея Первозванного. С 11 января 1874 по 18 мая 1880 г. он был Варшавским генерал-губернатором и командующим войсками Варшавского военного округа, в 1874 г. пожалован графским титулом. В октябре 1881 г. Коцебу по Высочайшему повелению был избран председателем особой комиссии, образованной для пересмотра всей «Милютинской» системы военного управления. Комиссия не усмотрела в ней никаких существенных дефектов и предложила лишь некоторые изменения, касающиеся в основном системы военного образования, которые и были осуществлены. Коцебу умер 19 апреля 1884 г. в Ревеле.
Современники следующим образом отзываются о Коцебу: П. К. Меньков, отмечая в своих «Записках», что Коцебу был очень малого роста — 2 аршина без вершка (около 138 см), что его «фигурка была чисто вымытая, выбритая, приглаженная, с безжизненными глазами, со всегдашнею неизменною улыбкою», говорит, что на Кавказе Коцебу приобрёл «громоздкую» репутацию и очень покровительствовал «немцам»; вообще характеристика Коцебу у Менькова крайне отрицательная. Также и П. Д. Паренсов изображает Коцебу человеком, пристрастным ко всему немецкому и очень высокомерным с русскими.
