Клеменс Краус начал свою карьеру в Брно в 1912 году, в 1921 стал дирижёром оперного театра города Грац, в 1922 — дирижёром Венской государственной оперы. В 1924 — 29 годах работал во Франкфурте-на-Майне, в 1929 — 34 годах был директором Венской государственной оперы. В 1937—44 был генеральмузикдиректором Баварской государственной оперы (Мюнхен), c 1938 — её художественным руководителем. Впоследствии был генеральным интендантом Зальцбургского фестиваля. В 1953 принял участие в Байройтском фестивале, продирижировав циклом «Кольцо Нибелунга».
Краус был другом Рихарда Штрауса и выдающимся исполнителем его музыки. Он является автором либретто оперы Штрауса «Каприччио».
Краус много сотрудничал с Венским филармоническим оркестром; к нему восходит традиция Новогоднего концерта в Вене. В Вене также занимался преподаванием, среди его учеников - польский композитор Альфред Градштейн.
