Учился у Иоганна Баптиста Кребса, который усыновил его и дал ему свою фамилию, а затем у Игнаца фон Зайфрида. В 1825 г. с большим успехом выступал в Вене как пианист, после чего был назначен третьим дирижёром Венской оперы. С 1827 г. работал капельмейстером в Гамбурге, а в 1850 г. сменил Рихарда Вагнера на посту капельмейстера Дрезденской оперы и занимал этот пост до 1872 г.
В композиторском наследии Кребса — оперы, из которых наиболее важна «Агнесса Бернауэр» (1858), вокальные сочинения, фортепианная музыка.
