Закончил словесное отделение Казанского университета и поступил во вновь учрежденный тогда профессорский институт и отправился для усовершенствования в Дерпт, где приобрёл уменье легко и изящно говорить по-латыни. В 1833 он получил степень доктора философии, защитив диссертацию: «In Taciti Agricolam observationes» (Дерпт, 1832), и был отправлен за границу, где слушал лекции в Берлине и проникся взглядами Августа Бека на важность изучения основ народного хозяйства для понимания культурных моментов древности.
С 1835 Крюков был профессором римской словесности и древностей в Москве; читал лекции и по древней истории. Отдельно изданы также: «Agricola» Тацита, с примеч. (М., 1836); «De Q. Curtii Rufi aetate», речь на акте 1836 г. (Москва, 1836) и «Andeutungen ?ber den urspr?nglichen Religionsunterschied der R?mischen Patricier und Plebeier» (Лейпциг, 1849, под псевдонимом Dr. D. Pellegrino).
Последнее сочинение, оставшееся неоконченным, имело целью проследить отличия римских патрициев и плебеев в их верованиях и учреждениях. В «Москвитянине» 1841 Крюков поместил статьи: «О трагическом характере истории Тацита» и «Несколько слов о деле драматического искусства по поводу игры г. Каратыгина».
Эстетик по природе и воспитанию, гуманный, полный изящества и воодушевления, Крюков, как профессор, производил на слушателей неотразимое впечатление; его часто называли рядом с Грановским. Памяти Крюкова посвящено прочувствованное стихотворение Фета.
