Сын канадского лесоторговца Абрахама Кунарда. В 1808 году купил свое первое судно — парусную шхуну Уайт Оук С 1809 года управляющий компании «Абрахам Кунард и Сын, судовладельцы». Им был заключен контракт с правительством Великобритании на перевозку почты между Бостоном, Ньюфаундлендом и Галифаксом. К 1812 году компания владела флотом из 40 парусников. Во время войны 1812 года ушел добравольцем и дослужился до чина капитана. К 1837 году стал миллионером и отцом 9 детей (2/7). После того, как у себя на родине в Галифаксе Кунард достиг больших успехов в развитии судоходства, он отправился в метрополию и в 1839 основал вместе с рядом компаньонов пароходную почтовую компанию — «Бритиш энд Норт Америкэн Ройял Мейл Стим Пакет Компани» (British and North American Royal Mail Steam Packet Company (BNARMSPC)), впоследствии получившую его имя (ныне компания «Cunard Line»). При поддержке британского почтового управления в 1840 рейс парохода «Британия» из Ливерпуля в Бостон положил начало регулярному трансатлантическому грузопассажирскому пароходному сообщению. Будучи президентом компании основал приз — Голубая лента Атлантики.
В 1859 за заслуги в развитии трансатлантическгого судоходства, Кунард получил от королевы Виктории рыцарский титул.
Скончался в Лондоне — 1865 году, после его смерти компания которой он руководил получила его имя и стала называться «Cunard Steamships Limited».
