Отец — граф Иван Павлович Кутайсов (1759—1834), турок, взятый в плен в Бендерах и подаренный Павлу I.
Благодаря положению отца Кутайсов в 10 лет был записан в гвардию унтер-офицером, а в 15 лет дослужился уже до гвардии полковника. В начале 1806 года получил чин генерал-майора. В войне 1806—1807 показал себя отважным командиром конной артиллерии. Впервые был в бою при Голымине, отличился при Эйлау и Фридланде.
После окончания военных действий, ощущая недостаток образования, Кутайсов в 1810-11 взял отпуск и отправился в Европу. Он посещал в Вене и Париже лекции по фортификации, артиллерии, математике. Составил «Общие правила для артиллерии в полевом сражении».
В 1812 был назначен начальником артиллерии 1-й армии. При её отступлении участвовал во всех арьергардных манёврах. Отличился при Островно и Смоленске. В Бородинском сражении был убит при попытке отбить батарею Раевского. Тело Кутайсова не было найдено. Военные историки считают несвоевременную гибель начальника артиллерии причиной сбоев в снабжении батарей боеприпасами.
Широко цитируется приказ Кутайсова по артиллерии накануне Бородинского сражения:
Можно предположить, что лицо Кутайсова на портрете Военной галереи скопировано в мастерской Доу с изображения, выполненного во время пребывания молодого генерала за границей незадолго до Отечественной войны. Об этом свидетельствует такая деталь, как наличие усов, носить которые разрешалось только служившим в легкой кавалерии — уланам, гусарам и казакам.
