Судовым поваром служил с 15-летнего возраста. Полярными исследованиями заинтересовался, когда был нанят временным коком, во время перехода «Фрама» из Тромсё в Осло в 1896 г. Нансен рекомендовал его в экспедицию 1898—1902 г. Уже через полгода после возвращения из Арктики, он нанялся в команду Амундсена на «Йоа». Между 1906 и 1910 гг. служил коком и кочегаром в ВМС США (на Тихоокеанском побережье).
В дневниках членов перечисленных экспедиций описывался как весёлый неунывающий человек, страстный любитель охоты и собирания зооботанических коллекций. Принимая участие в продолжительных экспедициях, не любил покидать экспедиционной базы. Обладая чрезвычайно устойчивым характером и чувством юмора, немало способствовал здоровой психологической обстановке во время зимовок. Амундсен утверждал (запись в дневнике от 5 мая 1911 г.), что Линдстрём сделал для успеха его экспедиций больше, чем какой-либо другой их участник. (Тем не менее, он не получил премии, полагавшейся участникам покорения Южного полюса). В то же время Линдстрём негативно относился к эскимосам — коренным жителям Арктики, и отрицал всякую благотворность их опыта в полярных исследованиях. Об этом также писал Амундсен в книге «Северо-западный проход».
Помимо перечисленных экспедиций, в 1914—1916 гг. участвовал в двух походах в Российском секторе Арктики: в экспедиции Свердрупа и в походе Лида к устью Енисея, в котором было необходимо заложить продовольственные склады для будущей арктической экспедиции Амундсена. Не принял участия в экспедиции на «Мод» из-за тяжёлой болезни. Правительство назначило ему пенсию в 2000 долларов.
Оставил имя в истории кулинарии, изобретя «Отбивные ? la Lindstr?m» (с каперсами, маринованными огурцами и свеклой), которые вошли в меню всех судовых кухонь Северной Европы в начале ХХ в.
